¿Cómo puedo demostrar que esta afirmación es una tautología sin utilizar tablas de verdad (prueba de transformación)?

Question

Creo que estoy siendo tonto. Me las he arreglado para resolverlo mediante una tabla de verdad, ya que pensé que me ayudaría a resolverlo mediante una prueba de transformación, pero me cuesta mucho. Se agradece cualquier ayuda.

Esta es mi declaración: **

(p ¬ q) ¬ (¬ p q)

** Gracias de antemano.

Answer 1

Piensa en lo siguiente: \begin{align} (p\land\neg q)\to\neg(\neg p\land q)&\equiv\neg(p\land\neg q)\lor\neg(\neg q\land q)\tag{material implication}\\[1em] &\equiv (\neg p\lor q)\lor(p\lor\neg q)\tag{De Morgan}\\[1em] &\equiv (\neg p\lor p)\lor (q\lor\neg q)\tag{associativity}\\[1em] &\equiv \mathbf{T}\lor\mathbf{T}\tag{negation}\\[1em] &\equiv \mathbf{T}.\tag{domination} \end{align}

Answer 2

Supongamos que [(p ∧ ¬ q) ⇒ ¬ (¬ p ∧ q)] es falso. Entonces (p ∧ ¬ q) es verdadero. ¬ (¬ p ∧ q) es falso.
Por lo tanto, (¬ p ∧ q) es verdadera. Por lo tanto, ¬ p es verdadera. p también es verdadera. Tenemos una contradicción.

Por lo tanto, [(p ∧ ¬ q) ⇒ ¬ (¬ p ∧ q)] es verdadera.

Answer 3

He aquí dos pruebas en un comprobador de pruebas .

1. Se trata de una prueba indirecta similar a la sugerida por Doug Spoonwood:

2. Esta es una prueba directa:

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