Cómo interpretar el valor p de la prueba chi-cuadrado

Question

Soy bastante novato en estadística y programación. Espero que mi pregunta no sea estúpida ni trivial.

Tengo 8 categorías, y cada categoría debería tener el mismo recuento de 156,125. Mi observación empírica es: [200, 156, 133, 178, 148, 130, 150, 154]. He calculado $\chi^2$ = 23.88390712570056.

Ahora quiero calcular el valor crítico y aquí empiezo a tener problemas.

$H_0$ sería mi hipótesis de que la distribución es uniforme. Dado que $p=0.95$ es de alrededor de 14, supongo que tengo que rechazar $H_0$ . Pero cuanto mayor sea mi $p$ -más alto es el valor crítico. Esto significa que alrededor de $p=0.9999$ mis cálculos $\chi^2$ estaría por debajo del valor crítico y por lo tanto, no tendré que rechazar $H_0$ con un $p$ -valor. Esto me confunde porque habría supuesto, para tener $H_0$ no rechazada, la $p$ -el valor tiene que bajar.

¿Qué estoy haciendo mal? Muchas gracias de antemano.

Answer 1

Comentario: ¿Qué quiere decir con "[C]ada categoría debería tener el mismo recuento de 156,125"? ¿Quiere decir que está haciendo una prueba de homogeneidad chi-cuadrado?

En R:

x = c(200, 156, 133, 178, 148, 130, 150, 154)

 chisq.test(x)

        Chi-squared test 
        for given probabilities
data:  x
X-squared = 23.884, df = 7, p-value = 0.001194

El pequeño valor P indica que las categorías no son todas igual de probables.

Nota: Cuando no se suministran probabilidades específicas, el procedimiento R chicsq.test se suponen probabilidades iguales.

Existen $8$ categorías, por lo que $7 = 8-1= DF.$

El valor crítico (5%) del estadístico chi-cuadrado es $c = 14.07,$ lo que significa que $H_0$ se rechaza al nivel del 5% si el estadístico chi-cuadrado supera $c.$

qchisq(.95, 7)
[1] 14.06714

En la figura siguiente, la línea de puntos vertical está en $c = 14.067,$ para que el 5% del área bajo la curva de densidad se encuentre a la derecha de $c.$