¿Por qué no puedo calcular el polinomio de Tutte como se describe en un artículo?

Question

Estoy intentando calcular el polinomio de Tutte de un grafo como se describe en un artículo y en Wikipedia, pero no consigo apoyo experimental.

Papel p.9 y Wikipedia relacionan el polinomio de Tutte de un grafo con otro polinomio.

Si $(x-1)(y-1)=z$ , $$T(G;x,y)=F_G(z,y)/H(G)$$

Dónde $F_G(z,y)=\sum_{A \subseteq E}z^{c(G_A)}(y-1)^{|A|} $ donde $c(G)$ es el número de componentes conectados y $H(G)$ tiene simple forma cerrada.

Experimentalmente no puedo calcular el polinomio de Tutte utilizando este enfoque. Los resultados del polinomio de Tutte son erróneos. ¿Por qué?

Por ejemplo, para $K_3$ el código calcula $F_{K_3}=y^3 z-z+1$ y lo verifiqué a mano.

¿Algún error en este programa sagemath?

def tutte_to_hyper(g):
    def ra(g):  return g.order() - g.connected_components_number()
    def cg(g):  return g.connected_components_number()
    def nu(g):  return g.size() - ra(g)
    SS=Subsets(g.edges(0))
    K.<y,z>=QQ[]
    su=0
    rae=ra(g)
    ve=list(g.vertices())
    for S in SS:
        S=list(S)
        #if len(S)==0:  continue
        ve=uniq(flatten(S))
        F=g.subgraph(ve,edges=S)
        su += z**cg(F)*(y-1)**len(S)
    return su,(y-1)**ra(g)*z**cg(g)

Answer 1

Según tengo entendido en wikipedia, nunca se cambia el conjunto de vértices del grafo, sólo se cambia el conjunto de aristas. Así que si el conjunto de aristas $A$ está vacío, en caso de que $K_3$ se obtienen 3 vértices, sin aristas, por tanto 3 componentes. Esta puede ser la razón por la que no obtiene exponentes de $z$ mayor que 1. Esta es también la definición en su documento, en la página 7. "Sea $G = (V, E)$ sea un grafo y $A \subseteq E$ . Identifique $A$ con el subgrafo $G_A = (V, A)$ ." El conjunto de vértices de $G_A$ sigue siendo el completo $V$ .