@Nihar tiene una respuesta excelente: Es posible, pero con una probabilidad de 1 en $10^{1.94\times10^{25}}$
Es un número realmente elevado. Cuando se utilizan exponentes que necesitan ser representados con sus propios exponentes, a veces puede ser difícil pensar en lo que realmente significan. para tener algo de perspectiva:
- Hay alrededor de $5\times10^{19}$ átomos en un grano de arena
- Hay alrededor de $8\times10^{18}$ granos de arena en el mundo
- Eso es más o menos $4\times10^{38}$ átomos en toda la arena del mundo
- Hay alrededor de $1.33\times10^{50}$ átomos de todo tipo en el mundo
- Hay alrededor de $10^{56}$ átomos en el sistema solar
- Hay entre $10^{78}$ y $10^{82}$ átomos en el universo
Utilizando la mayor estimación de $1\times10^{82}$ átomos en el universo, sólo hemos pasado de un exponente de 19 a 82 comparando un grano de arena y el universo entero. Este exponente is 1,940,000,000,000,000,000,000,000,000.
¿Cuántas pruebas tendríamos que hacer para tener una posibilidad razonable de que esto ocurra? La fórmula para calcular las probabilidades de que ocurra un suceso aleatorio como mínimo una vez es $1-(1-P)^y$ donde P es la probabilidad $1/{10^{1.94\times10^{25}}}$ . No pude encontrar ninguna aplicación que diera resultados sensibles dados valores grandes para y, pero si y = P entonces las probabilidades se aproximan a ${-(1-e)}/e$ a medida que P aumenta. Eso es alrededor del 63,2%. Así que si hacemos $10^{1.94\times10^{25}}$ En los juicios, hay un 63,2% de probabilidades de que ocurra al menos una vez y un 37,8% de que no ocurra en absoluto.
Entonces, ¿cómo podemos imaginar hacer $10^{1.94\times10^{25}}$ ¿Pruebas?
Si tomáramos todos los átomos del universo y los convirtiéramos todos en paquetes separados de 1 kg de yodo 131, tendríamos aproximadamente $2.2\times10^{57}$ de ellos. Repartidas por el volumen del universo visible ( $3.57\times10^{80} m^3$ ), es decir, un paquete por cada $1.6\times10^{23}$ metros cúbicos, es decir, un cubo de 57.000 kilómetros de lado con un fardo de 1 kg de yodo-133 en el centro. La edad del universo se estima en 13.772 millones de años, es decir, unos $7.24\times10^{15}$ minutos. Si tomáramos todos esos fardos de yodo-133 y volviéramos a realizar nuestro experimento cada minuto (convirtiendo los átomos desintegrados de nuevo en yodo-131 en cada ensayo) desde el big bang hasta ahora, eso supondría aproximadamente $1.6\times10^{73}$ pruebas individuales.
Ese exponente de 73 no es ni de lejos el exponente que necesitamos para alcanzar un 63,2% de posibilidades de que ocurra. Tendría que haber alrededor de $2.66\times10^{23}$ universos de átomos convertidos en yodo-131 repitiendo el experimento cada minuto durante 13.777 millones de años para tener un 63,2% de posibilidades de que ocurra al menos una vez.
