¿Cómo lo resuelvo?
$$\int \frac{\text{d}x}{x^2 + x \ln x}$$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Gudmundur Orn
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853
No he obtenido la respuesta, pero acabo de darme cuenta de que hay algo parecido. En particular:
$$\int \frac{(1 + x)\text{d}x}{x^2 + x \ln x} = \ln(x + \ln(x)) + \kappa$$
Que no lo es, pero entonces suscita la siguiente pregunta: ¿sabemos cómo realizar lo siguiente?
$$ \int \frac{\text{d}x}{x + \ln x}$$
------------UPDATE-------------
En primer lugar, esto es muy posterior, pero resulta que me he encontrado con una buena respuesta a esta pregunta. Si es o no "elemental" es discutible, pero aquí estamos.
La mencionada simplificación que hay que tener en cuenta $$ \int \frac{\text{d}x}{x + \ln x}$$
Esto ha $\text{li} (x) - \dfrac{x}{\ln x} + \dfrac{x}{\ln x + x}$ como antiderivada. Por supuesto, llamar $\text{li} (x)$ elemental puede considerarse un poco barato, pero creo que es un buen resultado a pesar de todo. Adjunto este de W|A, como una rápida verificación de que se trata de una antiderivada razonable.
¡Lo siento por el necro! Por otro lado, ¿cuál es la razón actual para publicar segundas respuestas en lugar de editar las primeras?
