Es $x=\infty$ una solución para $|x+1|=|x+2|$ ?

Question

Resolver : $|x+1|=|x+2|$

Una solución es: $x=-\frac{3}{2}$

Pero es : $x=\infty$ aceptado/considerado una solución a dicha ecuación?

Answer 1

$|x+1|=|x+2|$ por sí sola no es técnicamente una expresión completa. Es necesario especificar qué conjunto se está considerando para $x$ . Por ejemplo, si $x\in\mathbb{Z}$ no tiene soluciones. Si $x\in\mathbb{Q}$ tiene una solución ( $-3/2$ ). Generalmente utilizamos el contexto para inferir cuál es el dominio correcto para la variable, pero la suposición "por defecto" tiende a ser $\mathbb{R}$ o $\mathbb{Q}$ . Cuando el dominio es otro (ya sea $\mathbb R\cup\{\infty\}$ o $\mathbb F_p$ o Tarjeta ) tendemos a esperar que se especifique.

Así que sí, hay objetos matemáticos en los que hay infinitos "números" que satisfacen esa ecuación, como los números surreales o la clase de los cardinales. Sin embargo, nadie va a mirar esa ecuación y asumir que eso es lo que quieres decir.