La solución a un problema no me satisface (probabilidad, continua).

Question

Problema y solución.

(la forma en que entendí la solución) La condición se manipula para representarla de una forma gráfica que permita encontrar el área de la FCD.

Mi problema es que encuentro el método utilizado aquí bastante ad hoc; ¿qué pasa si estás en 4 dimensiones en lugar de 2? Básicamente lo que estoy preguntando es cómo se podría encontrar la fórmula para el área analíticamente, en lugar de gráficamente. He pasado algún tiempo pensando en ello, pero sin éxito.

Answer 1

$X$ y $Y$ son ubicaciones aleatorias. La distancia en este problema unidimensional es simplemente la variable aleatoria $|X-Y|$ . En un problema más general, $X$ y $Y$ serían vectores aleatorios y la distancia simplemente la distancia (quizás euclídea) entre los vectores $d(X,Y)$ . Esta distancia es en sí misma una variable aleatoria unidimensional. La distribución de esta variable aleatoria puede hallarse utilizando las distribuciones de $X$ y $Y$ . Véase estas notas sobre la búsqueda de distribuciones de funciones de dos variables aleatorias.

Aquí hay un documento sobre la distribución de la distancia entre dos puntos aleatorios en una caja