Lo que ha hecho es correcto (suponiendo que $F$ es fija), pero puede simplificarse, generalizarse y hacerse más explícita. Empecemos por generalizar el modelo y escribirlo de forma más explícita:
$$\begin{align} Y|Z &\sim \text{Bern}(F(Z)), \\[6pt] Z &\sim \text{Dist}, \\[6pt] \end{align}$$
donde $\text{Dist}$ es una distribución arbitraria. Dado que $Y|Z \sim \text{Bern}(F(Z))$ tenemos la expectativa condicional:
$$\mathbb{E}(Y|Z) = 0 \cdot (1-F(Z)) + 1 \cdot F(Z) = F(Z).$$
Utilización de la ley de la expectativa total entonces tenemos:
$$\begin{align} \mathbb{E}(Y-F(Z)) &= \mathbb{E}(\mathbb{E}(Y-F(Z)|Z)) \\[6pt] &= \mathbb{E}( F(Z) - F(Z) ) \\[6pt] &= \mathbb{E}(0) \\[6pt] &= 0. \\[6pt] \end{align}$$
Obsérvese que este resultado no requiere ninguna suposición sobre la distribución de $Z$ .