Demostrar que si $X$ es un subconjunto de $Y$ entonces $X$ intersect $Z$ es un subconjunto de $Y$ intersect $Z$ para todos los conjuntos $X$ , $Y$ , $Z$ .

Question

¿Cómo se escribe esta prueba? Diga $Y = \{a, b, c, d\}$ y $X = \{a, c\}$ y $Z = \{a, d, e\}$ . Entonces $X$ es efectivamente un subconjunto de $Y$ Sin embargo, $Z$ intersect $Y$ es $\{a, d\}$ y $Z$ intersect $X$ es sólo $\{a\}$ que, por supuesto, es un subconjunto de $Z$ intersect $Y$ ... pero sigo sin saber cómo escribir eso como una prueba o qué validez tiene. No me parece demasiado concreto ni omnicomprensivo. ¿Ayuda?

Answer 1

Supongamos que $a \in X \cap Z$ . Entonces $a \in X$ y $a \in Z$ . Desde $X \subseteq Y$ vemos que $a \in Y$ . Desde $a \in Y$ y $a \in Z$ tenemos $a \in Y \cap Z$ . Desde $a$ era un elemento de $X \cap Z$ y $a \in Y \cap Z$ tenemos el resultado deseado.