Técnicamente, el $dx$ en la primera integral "une" el nombre de la variable $x$ a la variable ficticia de la integral. Es decir, hace una definición local del símbolo $x$ . Esta definición sólo se aplica dentro del integrando de la integral, en ningún otro lugar - ciertamente no fuera de la integral, y ni siquiera a los valores límite de la integral.
Si programa, puede comparar $dx$ a la declaración de una variable local $x$ dentro de la definición de una función. Ningún código fuera de la función puede establecer el valor de $x,$ y el valor de $x$ dentro de la función no controla directamente el valor de ninguna otra variable llamada $x$ fuera de la definición de la función.
Desde $x$ es una variable ficticia, definida únicamente dentro del integrando por la notación $dx,$ podemos sustituir cualquier otro nombre de cualquier otra variable siempre que ese nombre no aparezca ya en el integrando. Así, por ejemplo, cuando veas $$\int_0^x x \, dx $$ que se te ocurra $$\int_0^x t \, dt. $$ Técnicamente, son lo mismo.
Digo "técnicamente", porque en términos más prácticos, escribir $\int_0^x x\,dx$ es mal estilo. Si sabes que es lo mismo que $\int_0^x t\,dt$ , ¿por qué no escribir el $dt$ y evitar la inevitable confusión que resulta de utilizar el mismo nombre de variable para dos cosas distintas en dos lugares distintos? A los seres humanos no se nos dan bien este tipo de distinciones. Y si no sabes $\int_0^x x\,dx$ es lo mismo que $\int_0^x t\,dt$ no tienes nada que hacer escribiéndolo.
En resumen, creo que tienes una queja legítima de que este tipo de notación no debería estar en tu hoja de cálculo. Mientras tanto resuelve $\int_0^x 1\,dx$ como $\int_0^x 1\,dt$ y resolver $\int_0^x x\,dx$ como $\int_0^x t\,dt$ .
