¿Cómo calcular el pH de un tampón ácido acético/acetato cálcico?

Question

Problema:

Se preparó un tampón mezclando $\pu{500 mL}$ de $\pu{1 M}$ ácido acético y $\pu{500 mL}$ de $\pu{0.5 M}$ acetato de calcio.

¿Cuáles son las concentraciones resultantes de ácido acético (en adelante denominado $\ce{AcH}$ ), $\ce{Ca^2+}$ y acetato (en lo sucesivo denominado $\ce{Ac-}$ y cuál es el resultado $\mathrm{pH}$ ? $K_\mathrm{a}$ (ácido acético) = $1.75\times10^{-5}.$

Mi intento de solución:

Este problema me da dos reacciones de equilibrio a tener en cuenta.

\begin{align} \ce{AcH + H2O &<=> Ac- + H3O+}\tag{1}\\ \ce{Ac- + H2O &<=> AcH + OH- }\tag{2}\\ \end{align}

En (2), supongo que el acetato de calcio se disocia completamente en agua. También asumo que la concentración de $\ce{OH- }$ de la autoionización del agua es insignificante.

Primero calculo las concentraciones de $\ce{AcH}$ , $\ce{Ac- }$ y $\ce{H3O+}$ en (1), ignorando lo que supongo que son cantidades minúsculas de $\ce{H+}$ de la autoionización del agua. Para ello, utilizo la ecuación de la constante de disociación del ácido:

$$K_\mathrm{a}=\frac{[\ce{Ac- }][\ce{H3O+}]}{[\ce{AcH}]}\tag{3}$$

Valores iniciales de $\ce{AcH}$ , $\ce{Ac- }$ y $\ce{H3O+}$ se fijan en 1, 0 y 0 M, respectivamente. Las concentraciones de equilibrio serán entonces $1-x$ , $x$ y $x$ M.

Introduciendo esto en (3), obtengo $x = 4.17\times10^{-3}.$

Ahora he encontrado (o al menos puedo calcular fácilmente) las concentraciones de los compuestos en (1) en equilibrio.

En cuanto a (2), sé que $K_\mathrm{a}K_\mathrm{b}=K_\mathrm{w}$ y tengo los valores de $K_\mathrm{a}$ y $K_\mathrm{w}$ lo que me da el valor $5.71\times10^{-10}$ para $K_\mathrm{b}.$

Concentraciones iniciales en (2) para $\ce{Ac- }$ , $\ce{AcH}$ y $\ce{OH- }$ son 1 (porque 0,5 moles de acetato de calcio dan $2\times0.5=1$ moles de acetato), 0 y 0 M, respectivamente. Las concentraciones de equilibrio serán entonces $1-x$ , $x$ y $x$ . Introduciendo esto en (3) (aunque utilizando en su lugar la ecuación para la constante de disociación de la base), obtengo $x = 2.39\times10^{-5}.$

Ahora he encontrado todos los valores que necesito para calcular las concentraciones finales y el pH al añadir las dos soluciones entre sí, y hasta este punto estoy bastante seguro de que todos mis cálculos son correctos.

Preguntas:

1. ¿Cómo escribo la ecuación química para la mezcla de las dos soluciones? He intentado lo siguiente; $\ce{AcH + Ac- <=> Ac- + AcH},$ pero esto no parece ayudar en absoluto.

2. De mis tiempos mozos, creo recordar un método mucho más sencillo y rápido de hacer estos cálculos que el que he mostrado aquí; ¿existe tal método? Si existe, me gustaría conocerlo, pero también me gustaría obtener respuestas basadas en el método que he utilizado.

3. Digamos que mezclas un ácido débil con una base débil, y no son pares conjugados. ¿En qué se diferenciaría el método del de este problema? Me pregunto específicamente si ambas constantes de disociación deben ser proporcionadas para poder resolver, y también cómo escribir la ecuación química, pero otras observaciones son más que bienvenidas también.

Answer 1

1. En general: $\ce{acid + H2O <=> base + H_3O^+}$
2. Se denomina ecuación de Henderson-Hasselbalch $\ce{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{a} + \log\frac{\ce{[base]}}{\ce{[acid]}}$
3. Creo que la constante de equilibrio para una neutralización de este tipo sería la siguiente $K_n = K_\mathrm{a}K_\mathrm{b}\frac{1}{K_\mathrm{w}}$

Answer 2

Problema: Se ha hecho un tampón mezclando 500 mL de ácido acético 1 M (mol/L) y 500 mL de acetato de calcio 0,5 M. ¿Cuáles son las concentraciones resultantes de ácido acético, Ca2+ y acetato y cuál es el pH resultante? Ka(ácido acético) = 1,75×10-5

Volumen final = $500+500$ mL = 1L
Concentración de ácido acético = $\frac{\rm moles}{\rm volume}=\frac{0.5*1}{1}=0.5$ M
Concentración de acetato de calcio = $\frac{\rm moles}{\rm volume}=\frac{0.5*0.5}{1}=0.25$ M
Así que usando la ecuación de Henderson: $$pH=pKa+\log\frac{0.25*2}{0.5}=4.76$$ El descanso es fácil.