Encontrar una función continua adecuada

Question

Q : Encuentra ejemplos de:

1) Una función continua $f : (0,1) \to \mathbb{R}$ que está acotado pero no alcanza un máximo ni un mínimo en $(0,1)$

2) Una función continua $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ que está acotado pero no alcanza un máximo ni un mínimo en $\mathbb{R}$

3) Una función continua $f : (0,1) \to \mathbb{R}$ que es ilimitado por encima y por debajo

mi opinión:

$1) y=x$ porque inf de $f$ es $0$

$2) y=\arctan(x)$ esto nunca toca $-1,1$

$3) y= \tan(x)$ ?

¿Responden estos 3 ejemplos a la pregunta?

Answer 1

Para (2), $\tan^{-1}$ toca $\pm 1$ pero no toca $\pm \pi/2$ .

$\tan$ no funciona para (3). Está acotada en el intervalo cerrado $[0,1]$ . Prueba a escalarlo horizontalmente.