¿Cómo se estudian eficazmente las matemáticas? ¿Cómo se lee un libro de matemáticas en lugar de pasarse horas mirándolo?
(Pido disculpas de antemano si la pregunta está mal planteada o es demasiado subjetiva en su forma actual para cumplir los requisitos de las FAQ; agradecería cualquier sugerencia para modificarla si fuera necesario).
La única manera es dedicarle mucho tiempo, no rendirse y seguir estudiando. Como menciona Agustí Roig, no se puede restar importancia a la realización de ejercicios: trabajar las cosas por uno mismo es absolutamente necesario cuando se trata de comprenderlas más profundamente.
Para mí, una de las cosas más importantes ha sido hacerme preguntas. Muchas preguntas ¿Por qué el teorema tiene estas hipótesis? ¿Por qué esta definición? ¿Cuál es la idea clave de la demostración? ¿Puedo aplicar esta idea, este método de demostración a otras cuestiones? ¿En qué tipo de preguntas fallará este método y por qué? ¿Hay alguna otra prueba? Terence Tao tiene un buen artículo sobre este tema titulado " Hazte preguntas tontas y respóndelas.
Cuanto más tiempo dediques a pensar sobre un tema, mejor lo entenderás.
Un libro de matemáticas suele representar una forma de pensar sobre un tema, una perspectiva sobre ese tema. Por lo tanto, tienes que estar de acuerdo con la opinión de los autores sobre cómo presentar el tema para obtener un enfoque de aprendizaje útil. (Por el contrario, si no estás de acuerdo en absoluto con la perspectiva del libro, puedes considerarlo un reto).
Según mi experiencia, los logros del aprendizaje aumentan si dejas que el conocimiento fluya a través de tus propias manos. Esto significa que tienes que plasmar el contenido del libro de la manera que mejor se adapte a tu forma de pensar. Es probable que el autor tenga una perspectiva (ligeramente) distinta a la tuya, debido a sus gustos y habilidades.
Un buen enfoque para un libro es: "El autor miente". - Hay que justificar cada línea del libro. Si no puedes hacerlo, es que no entiendes el tema en su totalidad.
Además, he hecho la experiencia de que es inevitable dedicar mucho tiempo al asunto. Pruebas difíciles e inaccesibles pueden desvelarse si se lee una y otra vez (imo, buenos ejemplos de esto son los libros de Hörmander sobre pde lineal).
Si "mirar fijamente" significa "no tengo pensamientos", entonces probablemente estés atascado en algún lugar difícil. Las matemáticas se desarrollaron durante siglos, no esperes desarrollarlas por ti mismo en cuestión de minutos. Expresa en palabras en qué estás atascado, pregunta a la gente.
Me resultaba revelador cambiar de un libro de texto a otro sobre el mismo tema, ya que los libros de texto tienen diferentes puntos fuertes y débiles. Sin embargo, este método tiene su propia desventaja, porque debes integrar los conocimientos de los distintos libros por tu cuenta. Pueden utilizar notaciones diferentes, etc.
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