Velocidad de descenso de un globo de aire caliente

Question

Se sujeta una cuerda a la parte inferior de un globo aerostático que flota sobre un campo llano. Si el ángulo de la cuerda con el suelo se mantiene en 65 grados y se tira de la cuerda a 1,5 m/s, ¿con qué rapidez cambia la elevación del globo?

Answer 1

Como el ángulo es constantemente de 65 grados, basta con utilizar la trigonometría para resolver la diferencia vertical $x$ : $$\sin(65^{\circ}) = \frac{5}{x} \Rightarrow x = 5\sin(65^{\circ}) \approx 4.53 ft/s$$

Answer 2

Sea la longitud de la cuerda entre el suelo y el globo $r$ . Se nos da que $\frac{dr}{dt} = -5 \mbox{ ft/s}$ . La elevación del globo es $Cr$ donde constante $C = \sin(65^{\circ}).$

La elevación del globo está cambiando a un ritmo $$ \begin{align} \frac{d(Cr)}{dt} & = C \frac{dr}{dt} \mbox{ since $C$ is constant} \\ & = -5C \mbox{ ft/s}. \end{align} $$