¿Se puede salir del horizonte de sucesos con un cohete?

Question

La razón que se da en la mayoría de los lugares sobre por qué no se puede escapar de un horizonte de sucesos es el hecho de que la velocidad de escape en el horizonte de sucesos es igual a la velocidad de la luz, y nadie puede ir más rápido que la velocidad de la luz.

Pero, en realidad, no es necesario alcanzar la velocidad de escape para alejarse de un objeto masivo como un planeta. Por ejemplo, un cohete que sale de la Tierra no tiene velocidad de escape en el momento del lanzamiento, pero puede alejarse de la Tierra porque tiene propulsión.

Así, si un cohete está justo dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro, no necesita tener la velocidad de escape para salir, y al menos debería poder salir del horizonte de sucesos mediante propulsión. Además, si el agujero negro es lo suficientemente grande, la fuerza gravitatoria cerca del horizonte de sucesos será más débil, por lo que un cohete normal debería poder salir fácilmente.

¿Es realmente posible en teoría? Si el problema de salir fuera que la velocidad de escape fuera demasiado alta, no veo ninguna razón por la que un cohete no pueda salir.

Este es una pregunta similar, pero mi pregunta no es sobre una nave con propulsión Alcubierre.

Answer 1

A menudo se dice que la velocidad de escape en el horizonte de sucesos es la velocidad de la luz, pero aunque esto es cierto en cierto sentido no es muy útil. El problema es que la velocidad depende del observador. Un observador alejado del agujero negro diría que la velocidad de escape en el horizonte de sucesos es cero, lo que obviamente no tiene sentido y sólo demuestra que velocidad no es una cantidad útil para describir el movimiento cerca de un horizonte de sucesos.

Más información en la pregunta ¿Realmente la luz viaja más despacio cerca de un cuerpo masivo? aunque esto pueda resultar excesivamente técnico.

Una forma mejor de entender lo que ocurre es preguntarse qué potencia necesitaría un motor de cohete para flotar a una distancia fija del agujero negro. Por ejemplo, para planear sobre la superficie de la Tierra, el motor del cohete debe ser capaz de generar una aceleración de $g$ es decir, una fuerza $mg$ donde $m$ es la masa del cohete. Si el motor de tu cohete es más potente que esto, acelerarás hacia arriba alejándote de la Tierra, y si es menos potente, caerás hacia abajo en dirección a la Tierra.

En la gravedad newtoniana, la aceleración necesaria para flotar a una distancia $r$ de una masa $M$ viene dada por la conocida ecuación de la gravedad newtoniana:

$$ a = \frac{GM}{r^2} \tag{1} $$

El horizonte de sucesos está en $r = 2GM/c^2$ por lo que si se aplicara la gravedad newtoniana podríamos sustituir esto en la ecuación (1) para dar:

$$ a = \frac{c^4}{2GM} \tag{2} $$

que es un número grande, pero algún físico futuro podría ser capaz de construir un cohete así de potente. El problema es que cuando pasamos a la relatividad general la ecuación (1) ya no es válida. El equivalente GR se deriva en la respuesta de twistor59 a ¿Cuál es la ecuación del peso a través de la relatividad general? Los detalles son un poco complicados, pero en GR la ecuación se convierte en:

$$ a = \frac{GM}{r^2} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{2GM}{c^2r}}} \tag{3} $$

Si ahora sustituye $r = 2GM/c^2$ en esta ecuación se encuentra que la aceleración requerida es infinita, es decir, no importa lo potente que sea el motor del cohete que construyas. no puede se ciernen en el horizonte de sucesos. Una vez en el horizonte, estás condenado a caer.

Y esto explica por qué no se puede empezar en el horizonte de sucesos y alejarse de él lentamente con el motor del cohete. ¡Necesitarías un cohete infinitamente potente!

Answer 2

Por eso "velocidad de escape > velocidad de la luz" no es una buena forma de describir el horizonte de sucesos de un agujero negro. Es conveniente para entenderlo, pero no es preciso. Simplemente no se puede salir de un agujero negro una vez que se está dentro del horizonte. Esto se debe a que todas las trayectorias posibles apuntan hacia el interior.

Véase Wiki para una versión aún más precisa de lo que he escrito más arriba:

Uno de los ejemplos más conocidos de horizonte de sucesos procede de la descripción que hace la relatividad general de un agujero negro, un objeto celeste tan denso que ninguna materia o radiación cercana puede escapar de su campo gravitatorio. A menudo, se describe como el límite dentro del cual la velocidad de escape del agujero negro es mayor que la velocidad de la luz. Sin embargo, una descripción más detallada es que dentro de este horizonte, todas las trayectorias similares a la luz (trayectorias que podría tomar la luz) y, por tanto, todas las trayectorias en los conos de luz hacia adelante de las partículas dentro del horizonte, se deforman para caer más lejos en el agujero. Una vez que una partícula se encuentra dentro del horizonte, moverse hacia el interior del agujero es tan inevitable como avanzar en el tiempo, independientemente de la dirección en la que viaje la partícula, y de hecho puede considerarse equivalente a hacerlo, dependiendo del sistema de coordenadas espaciotemporales utilizado.

Answer 3

La razón que se da en la mayoría de los lugares sobre por qué no se puede escapar de un horizonte de sucesos es el hecho de que la velocidad de escape en el horizonte de sucesos es igual a la velocidad de la luz, y nadie puede ir más rápido que la velocidad de la luz.

Esto es engañoso.

En la relatividad general, en términos sencillos, no hay ninguna fuerza gravitatoria que te arrastre a ninguna parte, y la aparente atracción es sólo un artefacto del hecho de que el espaciotiempo está curvado. Un observador en caída libre, si es lo suficientemente pequeño como para que se puedan despreciar los efectos de marea, no experimenta ninguna cosa extraña cerca de él y se siente como si estuviera en el espaciotiempo sin gravedad alguna.

Si no hay atracción, ¿por qué no podemos escapar de un agujero negro? Simplemente dirige tus motores lejos del agujero negro, ¡y vete! El problema es que el espaciotiempo está tan curvado que no hay dirección lejos del agujero negro. De hecho, el agujero negro (la singularidad para ser precisos) no está en un lugar determinado para que dirijas tu nave espacial lejos de él, está en tu futuro, y no puedes escapar del futuro sin importar las direcciones que tomes.

Pero entonces, si el agujero negro está en el futuro y no en algún punto del espacio, ¿por qué observamos que los agujeros negros están en algún lugar? La respuesta es, porque estamos lejos de ellos, y estamos observando sólo horizonte de sucesos y esto lo vemos como área del espacio. Pero una vez que pasamos por debajo del horizonte de sucesos, éste se convierte en nuestro pasado, mientras que la singularidad se convertirá en nuestro futuro.

Probablemente sea difícil de entender si no estás familiarizado con las matemáticas, pero la razón por la que nada puede escapar del horizonte de sucesos es que el espaciotiempo está tan curvado que no hay ninguna dirección que conduzca hacia fuera. Todas las direcciones posibles de viaje conducen a la singularidad central (suponiendo la más simple, el agujero negro de Schwarzschild). Puedes imaginártelo como si el espacio mismo se colapsara en la singularidad y este colapso del espacio te arrastrara hacia dentro.

He aquí un bonito vídeo al respecto.

Answer 4

Lo que dices sobre el concepto de velocidad de escape es cierto, el problema con el Horizonte de sucesos es que necesitas una aceleración propia infinita sólo para quedarte quieto en el horizonte, es decir, si calculas la aceleración necesaria para quedarte quieto en el horizonte obtienes una cantidad divergente.

En cambio, si estás dentro del horizonte de sucesos, no puedes quedarte quieto. La forma en que no puedes quedarte quieto o salir de él es similar a la forma en que no puedes quedarte quieto o retroceder en el tiempo en este mismo momento. Terminarás necesariamente en la singularidad

Answer 5

Debería ser casi imposible hacerlo. Tienes que estar aproximadamente a la velocidad de la luz para escapar. Pero si tu posición está lejos del agujero negro, parece que aún puedes escapar.