$3- \log_3(p) = \log_p(9)$ , $p = ?$

Question

¿Podría por favor mostrarme cómo resolver este problema con todos los pasos. No estoy seguro de cómo hacerlo.

$$3- \log_3(p) = \log_p(9)$$

Gracias.

Answer 1

Utilizando la fórmula de cambio de base \begin{eqnarray*} 3- \frac{\ln p}{\ln 3} =\frac{2 \ln 3}{\ln p}. \end{eqnarray*} Ahora dejemos que $x=\ln p$ y tenemos \begin{eqnarray*} x^2-3(\ln 3 ) x +2(\ln 3)^2=0. \end{eqnarray*} ¿Debería ser pan comido desde aquí?

Answer 2

Escriba a $\log_p9=2\log_p3$ y $\log_p3=\frac{1}{\log_3p}=\frac 1x$

Entonces resuelve $3-x=\frac 2x$ que conduce a $x=1,2$ y por lo tanto $$p=3,9$$

Answer 3

Equivale a $$3-\frac{\ln(p)}{\ln(3)}=\frac{\ln(9)}{\ln(p)}$$ y multiplicando por $$\ln(p)\ne 0$$ $$3\ln(p)-\frac{\ln(p)^2}{\ln(3)}=\ln(9)$$ y $$3\ln(3)\ln(p)-\ln(p)^2=2\ln(3)$$ ¿puedes terminar?

Answer 4

SUGERENCIA. $\log_p(3)=\dfrac{\log_3(3)}{\log_3(p)}$ . En consecuencia $$X^2-3X+2=0$$ donde $X=\log_3(p)$ .

Usted obtiene $\log_3(p)= 1\text{ or } 2$ así que $p=3\text{ or } 9$ .

Answer 5

Pista: podemos reescribir todos los $log$ a la base $e$ lo que da $3 - \frac{\ln(p)}{\ln(3)} = \frac{\ln(9)}{\ln(p)}$ .