Sea $R$ sea una relación de equivalencia: ¿Cuántos elementos hay en $R$ ?

Question

Sea $R\subset X\times X, |X|=30$ . Suponiendo que sólo hay 3 clases de equivalencia distintas y que todas ellas tienen la misma cantidad de elementos, hallar $|R|$ .

No llegué muy lejos en esto, pensé que porque $R$ son reflexivos todos los pares de la forma $(a,a): a\in X$ están en $R$ . También que $3\mid |R|$ y que $30\leq |R| \leq 30^2=|X^2|$ .

¿Hay más información que no esté viendo?

Answer 1

Cada clase de equivalencia tiene diez elementos, y para cualquier $a,b$ dentro de la misma clase de equivalencia, $R$ tiene el elemento $(a,b)$ . Por lo tanto, cada clase contribuye $10\cdot 10$ y finalmente encontramos que $|R|=300$ .