Validez de mi prueba por contradicción de la inversa del Teorema de Pitágoras.

Question

Así que entra, $\triangle ABC$ se da que $AB^2=AC^2+BC^2$ . Supongamos que $\angle C\neq{90}^{\circ}$ . Y hagamos una perpendicular $AD$ a $BC$ .
Ahora, por el Teorema de Pitágoras, en $\triangle ADB$ & $\triangle ADC$ , $AB^2=AD^2+BD^2$ y $AD^2+DC^2=AC^2$ . Sumando ambas, obtenemos $$AB^2+AC^2=2AD^2+BD^2+DC^2$$ Por, $AD^2=AC^2-DC^2$ , $$AB^2+AC^2=2AC^2-2DC^2+BD^2+DC^2$$ $$AB^2-AC^2=BD^2-DC^2$$ Por, $BC^2=AB^2-AC^2$ y $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ $$BC^2=(BD-DC)(BD+DC)$$ $$BD+DC=BD-DC$$ Así que.., $DC=0$ . Esto significa que $C$ y $D$ son puntos coincidentes. Lo que contradice el hecho de que $\angle C\neq90^{\circ}$ . Por lo tanto, demostrado por contradicti
Sé que es una prueba muy fácil, pero lo que pasa es que mi profesor dijo que esta prueba no está en el libro, así que es incorrecta. No me puntuó esta pregunta. Además, ese día no me acordaba de la prueba del libro, así que hice la mía propia y la escribí. Pero me parece bien. Entonces, ¿hay realmente algún error?

Answer 1

Su prueba es agradable pero incompleta, ya que usted está asumiendo $\angle C<90^\circ$ (es decir punto $D$ cayendo dentro $BC$ ). Para completarlo, también debe examinar el $\angle C>90^\circ$ caso. Sin embargo, si yo fuera tu profesor recompensaría tu esfuerzo con una nota justa en lugar de desestimarlo.

Answer 2

Su prueba es errónea como usted dijo ángulo $C$ no es igual a $90^{\circ}$ . Pero cuando derivó $AB^2-AC^2$ lo tomaste como $BC^2$ y así tomó $C$ como $90^{\circ}$ contradiciendo así su propia suposición, por lo que obtuvo $DC=0$ .