Consideremos dos problemas para la ecuación de difusión.
La primera: ut=a2uxx,0<x<l,0<t≤T u(x,0)=ϕ(x),0≤x≤l u(0,t)=0,u(l,t)=0,0≤t≤T y la segunda: ut=a2uxx,−∞<x<+∞,t>0 u(x,0)=ϕ(x),−∞<x<+∞ Para ambos casos existen expresiones bien conocidas para la función de Green: G1(x,ξ,t)=2l∞∑n=1exp(−(πnl)2a2t)sinπnxlsinπnξl G2(x,ξ,t)=1√4πa2texp(−(x−ξ)24a2t) Así obtenemos soluciones para el primer problema (finito): u(x,t)=l∫0G1(x,ξ,t)ϕ(ξ)dξ y para el segundo (infinito): u(x,t)=+∞∫−∞G2(x,ξ,t)ϕ(ξ)dξ
¿Hay alguna forma de obtener la función de Green para el caso infinito a partir de la función de Green para el rango [0,l] (por ejemplo, indicando l→+∞ ¿a qué se debe esta idea?) ¿O puede ser la segunda solución de la primera?