Espacio de Hilbert, análisis funcional

Question

Sea $X$ y $Y$ sean subespacios cerrados de un espacio de Hilbert $H$ . Supongamos que dim $X < \infty$ y dim $X$ < dim $Y$ . Demuestre que $X^{\perp} \cap Y \neq \{0\}$ .

Quiero probarlo por contradicción. Pero no sé cómo usar dim $X$ < dim $Y$ .

Answer 1

$Y=(X^\perp\cap Y)+(X\cap Y)$ . Así que si $X^\perp\cap Y=\{0\}$ entonces...