Para evitar malentendidos: Aunque este post termine con una cifra sólo intento establecer una línea base en el reverso de un sobre. Todos los números concretos son suposiciones o cifras convenientes (¡eh, 0,1 m/s!), los supuestos biomecánicos concretos son irrisorios, etc., pero estoy convencido de que he esbozado la esencia del problema por si alguien quiere concretarlo con datos adecuados.
Para tener una visión de la cuestión, primero deberíamos afirmar lo obvio: la velocidad (en un equilibrio sostenido, sin consideraciones de inercia) no puede superar el estado en el que la potencia máxima (energía/tiempo) que genera la persona que corre o monta en bicicleta es igual a la ganancia en energía potencial más las pérdidas por fricción (internamente, en los músculos, etc., y externamente a través de la resistencia del aire y la fricción de los rodamientos de la bicicleta y el contacto con el suelo). Las velocidades más altas siempre aumentan la fricción y el ritmo al que crece la energía potencial; llega un momento en que no queda potencia para aumentar la velocidad.
A partir de estos primeros principios, no hay ventaja ni para el ciclismo ni para la carrera; ambos funcionan dentro de esta limitación. No se puede vencer a la física.
El resto de la respuesta es ingeniería más que física pura.
Primero tenemos que entender por qué una bicicleta en terreno llano puede ir más rápido que un corredor a pesar de que operan bajo la misma restricción física. Creo que el factor limitante para un corredor es el movimiento de ida y vuelta de las piernas. Las piernas han evolucionado para funcionar eficazmente a velocidades normales de marcha y de carrera sostenida cuando la gravedad puede ayudar en parte del ciclo de movimiento. Sin embargo, para correr a gran velocidad, la gravedad es demasiado lenta. Las piernas deben ir hacia delante y hacia atrás más rápido de lo que caerían, y un corredor debe utilizar la fuerza muscular para vencer la inercia de las piernas y acelerarlas cada vez más activamente. Aunque no se acumula energía cinética (las piernas pasan por el mismo ciclo una y otra vez), los músculos crean mucha fricción, lo que se nota en el sudor que necesitamos para disipar el calor generado. También puede haber límites de la fuerza que pueden generar los músculos, así como de lo que pueden tolerar los tendones, ligamentos y huesos.
Podemos obtener un orden de magnitud con un cálculo aproximado. Supongamos que una pierna tiene una masa de 20 kg y el corredor va a 36 km/h, o 10 ms/s. Esa es la velocidad que tienen sus pies en relación con el cuerpo cuando están en el suelo. El centro de masa de la pierna, que se supone a media altura para simplificar, se moverá entonces a 5 m/s. Esta velocidad debe alcanzarse en un cuarto de ciclo (la mitad del movimiento de la pierna hacia delante y hacia atrás). Con una zancada de 1,5 m, la frecuencia de un ciclo, compuesto de dos zancadas, será de $\frac{10m/s}{2*1.5m} = 3 \frac{1}{3} Hz$ ; el periodo es $T=0.3s$ . La pierna debe acelerar en una cuarta parte de ese tiempo (la primera mitad de una media zancada), 0,075s. Por tanto, su aceleración es $\frac{5m/s}{0.075s} \approx 67m/s^2$ . La fuerza resultante sobre la pierna es ${67m/s^2} * 20kg = 1333N$ equivalente a 140 kg. (Suena un poco exagerado, ¿he cometido un error de cálculo o de estimación? Pero quizá, junto con ventajas biomecánicas como la elasticidad, los movimientos cíclicos, etc., sea realista).
Conclusión:
Correr rápido requiere mucho trabajo muscular sólo para acelerar las piernas, que pierden mucha energía en calor.
El factor limitante de la carrera es la mecánica de nuestras piernas y músculos, que limita la velocidad a la que podemos mover las piernas hacia delante y hacia atrás.
En bicicleta, esta limitación se salta con las marchas: Podemos cambiar a marchas más largas hasta que la resistencia del viento sea tan grande que no podamos reunir más fuerza en las piernas para superarla, momento en el que sólo podremos ir más rápido pedaleando más deprisa, de modo que nos "topamos" con el mismo problema que el corredor.
A modo de ilustración, imagina que vas en llano a una marcha baja que requiere pedalear a la misma frecuencia que un corredor mueve las piernas, digamos un ciclo completo/3m. Yo supondría que es difícil mover las piernas más rápido que quizás 3 Hz para ambos, lo que parece más o menos correcto para un corredor (Usain Bolt lo hizo a 44 km/h) así como para un ciclista pedaleando como un loco casi sin resistencia.
Ahora, cuando corramos o montemos cuesta arriba, la velocidad de ascenso sostenido será tan baja que la frecuencia de los movimientos de las piernas dejará de ser un factor limitante. Todo se reducirá a la ganancia de energía potencial. Y aquí el ciclista tiene una desventaja del tamaño de un elefante en la habitación: La bicicleta ;-).
Yo supondría que con la marcha adecuada el ciclista tendría una velocidad similar a la de un corredor que lleva una bicicleta, no hay razón para que no sea así. La mecánica de la bicicleta y la resistencia a la rodadura necesitan un poco más de energía, pero yo supondría que el pedaleo cíclico tiene menos fricción muscular que caminar, que esencialmente mueve las piernas "en vacío" la mitad del tiempo. Los pedales profesionales, por el contrario, tienen mecanismos de encaje de las zapatillas para que el ciclista pueda tirar durante la subida del ciclo de pedaleo, minimizando así el movimiento muerto. Eso debería compensar las pérdidas de calor mecánicas, pero probablemente no el levantamiento de la propia bicicleta.
Con estas consideraciones, ahora podemos hacer una estimación de la velocidad a la que debería disminuir la ventaja del ciclista sobre el corredor: Cuando el movimiento de las piernas se vuelve lo suficientemente lento como para que no se necesite mucha acción muscular para acelerarlas. Esto debería ocurrir más o menos cuando la aceleración necesaria se aproxime a la de la Tierra. g , si partimos de la base de que el movimiento normal de las piernas ha evolucionado para aprovechar las ayudas de la gravedad para balancearlas hacia delante y hacia atrás cuando están descargadas.
Como estimación, hemos dicho que una zancada es de 1,5 m. En esa distancia, la pierna se acelera hasta que toca el suelo, donde tiene la velocidad relativa del corredor, antes de levantarse y desacelerarse de nuevo mientras el corredor está en el aire. Supongamos que la aceleración real asistida por la gravedad es aproximadamente 1/2 g porque la pierna no se mueve verticalmente sino que sigue alguna curva podemos calcular el tiempo t que necesita para viajar desde una posición superior hasta el suelo desde
$s = 1/2 a t^2$
que resolvemos para t:
$t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$
Si suponemos $a = 5 m/s^2$ y $s = 0.75 m$ tenemos $t = \sqrt{\frac{1.5m}{5m/s^2}} = \sqrt{0.3s^2} = 0.54s$ . Como se trata de la cuarta parte de un ciclo completo, el periodo T es de aproximadamente 2 s y la frecuencia de aproximadamente 1/2 Hz. 1 . Cada ciclo completo, dos zancadas, desplaza al corredor 3 m, de modo que tenemos una velocidad de 3 m/2 s o 1,5 m/s o 5,4 km/h, una velocidad de marcha muy rápida.
Recordemos que pensamos que la desventaja de un corredor es la aceleración de las piernas más allá de la ayuda de la gravedad, y supongamos que el ciclista tiene siempre la marcha perfecta para que su ventaja sea no tener que hacer ningún trabajo de aceleración con las piernas.
Entonces, el punto de equilibrio para el corredor será cuando el ángulo de subida sea tan pronunciado que, a la velocidad "natural" de carrera asistida por la gravedad de 1,5 m/s, todo el trabajo se convierta en energía potencial a través de la ganancia de altitud. (y no se pierde nada por la aceleración de las piernas).
El ciclista en este ángulo no tendría ninguna ventaja porque tampoco podría ir más rápido, por física (y biología).
Calcularemos la ganancia/s de altitud para una potencia humana sostenida moderada de 100 vatios y luego ver a qué ángulo corresponde a los 1,5 m/s anteriores.
Por cierto, peso alrededor de 1000N. Por tanto, con una potencia sostenida de 100 W (o 100 Nm/s) puedo ascender a una velocidad de 0,1 m/s (hay que amar las unidades del SI). Eso equivaldría a 100 m en 1000s o 20 minutos más o menos ( parece correcto . Esta debería ser la velocidad de ascenso a la que la diferencia entre un ciclista y un corredor difiere únicamente por el peso de la bicicleta, lo que hace que el ciclista sea aproximadamente un 10% más lento.
Si observamos el triángulo de su diagrama y dibujamos el triángulo de la pendiente recorrida a 1,5 m/s (una hipotenusa de 1,5 m) y la ganancia de altitud máxima sostenible por segundo (el lado vertical de 0,1 m) llegamos a una pendiente del 6,6%.
Aunque especialmente las suposiciones sobre la mecánica de las piernas eran burdas y la cinética de las piernas estaba terriblemente simplificada, el resultado no es del todo inverosímil para una persona de peso medio como yo. Para una persona con menor masa y mayor potencia, la inclinación podría ser fácilmente dos o tres veces mayor, por ejemplo en el Tour de Francia.
<sup>1 </sup>Obtenemos una aproximación similar considerando la pierna como un péndulo con el centro de masa en la rodilla, a unos L=50cm de la articulación de la cadera. Con la gravedad terrestre de g, el período T de un péndulo con amplitud pequeña es <span class="math-container">$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0.5}{9.81}} \approx 2\pi*0.22 \approx 1.35s.$</span> <a href="https://keisan.casio.com/exec/system/1224598524" rel="nofollow noreferrer">Calculadoras pendulares </a>que corrigen las grandes amplitudes dan alrededor de 1,5 s para ángulos de 60° respecto a la vertical. En cualquier caso, el cálculo es similar al del texto, por muy rudimentario que sea. Un periodo más corto indicaría un punto de equilibrio más rápido con el ciclista.
