De las series de potencias a las ecuaciones diferenciales

Question

Me preguntaba si para cualquier serie de potencias reales convergentes (o una serie de Frobenius) podemos encontrar (o demostrar que existe) una ecuación diferencial correspondiente que la caracterice. Conozco Teorema de Hölder . Así que, en efecto, estoy buscando resultados en estas líneas pero, por supuesto, para funciones analíticas reales. (En general, mi pregunta es: ¿Pueden caracterizarse las funciones analíticas reales mediante ecuaciones diferenciales?)

P.D.: Creo que estas afirmaciones son bastante vagas. Pero estoy deseando escuchar sus comentarios/respuestas.

Answer 1

Creo que hay más series de potencias que ecuaciones diferenciales que se puedan escribir, del mismo modo que hay más números reales que nombres de números reales.

Answer 2

Si se ha resuelto el problema tal como está, entonces Wikipedia no insinuaría que el problema de determinar una ecuación diferencial no algebraica que caracterice la función Gamma está abierto. Así pues, mi apuesta actual es que no se sabe nada sobre caracterizaciones de series de potencias en términos de ED más allá de la teoría de ED algebraicas.