Evaluar $f(x_0)+f(y_0)$

Question

Sea $$f(x)=3(x-2)^{\frac{2}{3}}-(x-2),~0\leq x\leq 20$$ Sea $x_0$ y $y_0$ los puntos de los mínimos y máximos globales, respectivamente, de $f(.)$ en el intervalo $[0,20]$. Evaluar $f(x_0)+f(y_0)$

Observa que $$f'(x)=2(x-2)^{-\frac{1}{3}}-1=0$$ $$=>x=10$$ y $$f''(10)=-\frac{2}{3}(10-2)^{-\frac{4}{3}}=-10.67<0$$ Por lo tanto, en $x=10,~f(x)$ es máximo.

Pero Observa que $$f(10)=4$$ pero $$f(0)=6.76$$ Creo que cometí un error pero no puedo encontrarlo. Por favor, resuelve el problema

Answer 1

Pista: Después de encontrar todos los máximos locales y mínimos locales, también necesitas encontrar $f(0)$ y $f(20)$. Luego compara todos los valores de los máximos locales y mínimos locales con $f(0)$ y $f(20)$, luego el más grande es el valor máximo y el más pequeño es el valor mínimo.