rref ecuaciones matriciales - k2 7

Question

Esta pregunta trata sobre la forma escalonada reducida, Gauss-Jordan, la inversión de matrices y la resolución de sistemas de ecuaciones.

Intento resolver un sistema de ecuaciones con matrices. Sé qué operaciones están permitidas, pero parece que llego a la conclusión equivocada el 50% de las veces. Así que aquí hay tres problemas, cada uno con mi cálculo. Mi esperanza es aclarar si yo:

• estoy cometiendo un error por descuido, y dónde están esos errores (si es así, puede que tenga que hacer estos problemas a un ritmo más lento)
• no conocen bien la teoría (no dan los pasos correctos)
• utilizar una forma mala o "poco inteligente" de atacar el problema. (por ejemplo, si hago fila1 + fila2 cuando debería haber tomado fila1 - fila3 ).

$$\begin{align} x_1 + ax^2 + x_3 & = 3 \\ \\ 3x_1 + (3a + 1)x_2 + 3x_3 & = 5 \\ \\ 2x_1 + 2ax_2 + a^2x_3 & = 5\end{align}$$ solución: véase la imagen siguiente.

Yo digo $x_3=-\frac{1}{a^2-2}$ mientras que el libro dice $x_3=-a^2-2$

Answer 1

Si empezamos con:

$$\begin{bmatrix}1 & a & 1 & 3 \\3 & 3 a + 1 & 3 & 2 \\ 2 & 2a & a^2 & 5 \end{bmatrix}$$

Obtenemos un RREF de:

$$\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 3 + 7 a + \dfrac{1}{a^2 - 2}\\0 & 1 & 0 & -7 \\ 0 & 0 & 1 & \dfrac{1}{2-a^2} \end{bmatrix}$$

Ha acertado en las dos últimas filas (en la parte superior de la página). $2$ ), pero para Row $3$ debe dividirse por $a^2-2$ mientras observa el área problemática.

Sólo tienes que utilizar estas filas correctas y rehacer la fila 1, ya que algo salió mal allí.