¿Por qué entran en juego los "efectos relativistas" cuando se trata de átomos superpesados?

Question

Ahora he leído en las páginas de Wikipedia para unbihexium , unbinilium y copernicium que estos elementos no se comportarán de forma similar a sus antepasados debido a los "efectos relativistas". Cuando leí sobre rutherfordium también menciona los efectos relativistas, pero sólo para decir que se comparaba bien con sus predecesores, a pesar de que algunos cálculos indicaban que se comportaría de forma diferente, debido a los efectos relativistas.

En dubnium La página de Wikipedia dice que el dubnio rompe las tendencias periódicas, debido a los efectos relativistas. La página de Wikipedia sobre seaborgio ni siquiera menciona los efectos relativistas, limitándose a afirmar que se comporta como el homólogo más pesado de tungsteno . Página de Bohrium en Wikipedia dice que es un homólogo más pesado a renio .

Entonces, ¿qué son estos efectos relativistas y por qué sólo tienen efecto en los núcleos superpesados? Cuando pienso en efectos relativistas, pienso en velocidades iguales o superiores a $.9 c$ o cerca de fuerzas gravitatorias increíblemente poderosas. Por lo tanto, no veo cómo entra en juego aquí. ¿Es porque los electrones tienen que viajar a velocidades más altas debido a órbitas más grandes?

Answer 1

Cuando se desarrolló inicialmente la mecánica cuántica, se hizo sin tener en cuenta la teoría especial de la relatividad de Einstein. Esto significaba que las propiedades químicas de los elementos se entendían a partir de una descripción puramente mecánica cuántica, es decir, resolviendo la hipótesis Ecuación de Schrödinger .

Los modelos más precisos posteriores a esa época, que sí utilizan la relatividad especial, resultaron ser más coherentes con los experimentos que los que se utilizaron sin relatividad especial.

Así que cuando citan "efectos relativistas" se refieren a las propiedades químicas de los elementos que se determinaron utilizando la relatividad especial.

¿Es porque los electrones tienen que viajar a mayor velocidad debido a las órbitas más grandes?

Los cambios en las propiedades químicas de los elementos debidos a los efectos relativistas son más pronunciados en los elementos más pesados de la tabla periódica porque en estos elementos los electrones tienen velocidades dignas de correcciones relativistas. Estas correcciones muestran propiedades más coherentes con la realidad que aquellas en las que se da un tratamiento no relativista.

Un muy buen ejemplo de ello sería la consideración del color del elemento oro Au.

Físico Arnold Sommerfeld calculó que, para un electrón en un hidrogénico su velocidad viene dada por $$v \approx (Zc)\alpha$$ donde $Z$ es el número atómico, $c$ es la velocidad de la luz, y $$\alpha\approx\frac{1}{137}$$ es un número (adimensional) denominado constante de estructura fina o constante de Sommerfeld. Para Au, puesto que $Z= 79$ sus electrones de la capa exterior se estarían moviendo $^1$ a aproximadamente $0.58c$ . Esto significa que los efectos relativistas serán bastante notables para el oro $^2$ y estos efectos contribuyen a color del oro .

Curiosamente, también observamos en la ecuación anterior que si $Z\gt 137$ entonces $v\gt c$ lo que violaría uno de los postulados de la relatividad especial, a saber, que ningún objeto puede tener una velocidad superior a la de la luz. Pero también es bien sabido que ningún elemento puede tener número atómico $Z\gt 137$ (lo que ocurriría es que con un campo eléctrico tan fuerte debido al núcleo, hay suficiente energía para la producción de pares $e^++e^-$ que apaga el campo).

$^1$ Los electrones no se "mueven alrededor" de un núcleo, sino que son nubes de probabilidad que rodean al núcleo. Así que "distancias más probables de los electrones" sería un término más adecuado.

$^2$ En el ejemplo del elemento Oro, que tiene una configuración electrónica $$\bf \small 1s^2 \ 2s^2\ 2p^6\ 3s^2\ 3p^6\ 4s^2\ 3d^{10}\ 4p^6\ 5s^2\ 4d^{10}\ 5p^6\ 6s^1\ 4f^{14}\ 5d^{10}$$ efectos relativistas aumentarán la $\bf \small 5d$ distancia orbital al núcleo, y también disminuir la $\bf \small 6s$ distancia orbital al núcleo.

Answer 2

No se trata de una coincidencia, sino de algo fundamental. Con el Principio de Incertidumbre de Heisenberg:

$$ \sigma_p\sigma_x\ge \frac{\hbar}2$$

si una partícula está confinada en un espacio menor que:

$$ \Delta x = \frac 1 2 \left(\frac{\hbar}{mc}\right)$$

entonces la incertidumbre en la energía llega a ser suficiente para crear un par partícula antipartícula. Eso es "totalmente relativista". A la mitad de esa energía, podemos decir que "los efectos relativistas son importantes". Es entonces cuando se produce el confinamiento:

$$ \Delta x = \frac{\hbar}{mc} = \bar{\lambda}_c $$

que es la longitud de onda Compton reducida de la partícula. Es una función de la masa (inversa) escalada por las constantes fundamentales.

Como la masa del protón es mucho mayor que la del electrón, podemos hablar del átomo de hidrógeno como si la masa reducida fuera básicamente $m_e$ . Con ello, la ecuación de Schrödinger es una ecuación de valores propios que relaciona la energía cinética y la energía potencial con el enlace:

$$V(r) = \frac {Ze^2} {4\pi\epsilon_0}\times \frac 1 r$$

que puede reescribirse en términos de la constante adimensional de estructura fina,

$$\alpha =\frac 1{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{\hbar c}\approx \frac 1{137}$$

como

$$ V(r) = Z\frac{\hbar c}r = \bar{\lambda}_cmc^2\frac Z r$$

La coordenada radial se escala como $1/Z$ y, de hecho, el solución del estado básico tiene (véase: radio de Bohr, $a_0$ ) tamaño:

$$ \Delta x= \frac{a_0}Z = \frac{\bar{\lambda}_c}{Z\alpha}$$

Así que la condición para que las cosas se vuelvan relativistas es que $Z\alpha$ se acerca $1$ o en núcleos superpesados.

En $Z=137$ , la relatividad sugiere la "chispa del vacío". Es decir, el campo eléctrico cerca del núcleo es tan fuerte que hay energía suficiente para crear un par electrón-positrón, que apagará el campo.

Eso es totalmente relativista. Los efectos relativistas se vuelven importantes incluso a un $Z$ que eso. Como regla muy general, siempre se debe considerar que parten de aproximadamente la mitad del límite teórico absoluto, es decir, para $Z\gtrsim 70$ . Véase el ejemplo de Au ( $Z=79$ ) en otra respuesta a esta misma pregunta de @josephh, para saber por qué es necesaria la corrección relativista para explicar el color del oro.

Answer 3

La página de Wikipedia sobre copernicium tiene un hipervínculo que describe lo que significa "efectos relativistas" en este contexto: química cuántica relativista .

En realidad, estos efectos entran en juego mucho antes que los elementos sintéticos superpesados descritos en la pregunta.

Dos fenómenos distintivos que pueden ser explicados por la química cuántica relativista incluyen por qué el oro tiene su característico color amarillento (en lugar de ser grisáceo como otros metales) y por qué el plomo, pero no el estaño, puede utilizarse para fabricar baterías de automóvil.

Answer 4

Entonces, ¿qué son estos efectos relativistas y por qué sólo tienen efecto en los núcleos superpesados?

Esto está mal. Los efectos relativistas también afectan a los átomos ligeros, y en realidad a todas las partículas del universo, todo depende de la resolución de las mediciones. Sólo que los efectos son más pronunciados en los átomos más pesados porque las energías de enlace más altas implican "velocidades" más altas.

En el caso de los átomos, se suelen tener en cuenta dos efectos relativistas principales: la corrección relativista de la energía cinética y el acoplamiento espín-órbita, que se puede obtener a priori calculando con la ecuación de Dirac en lugar de la ecuación de Schrödinger.

Por ejemplo, el átomo de hidrógeno tiene una energía de estado básico no corregida de $-13.60569$ eV, y la corrección relativista debida a la energía cinética es del orden de $-9 \times 10^{-4}$ eV.