Intento resolver la EDP 2D $$\frac{\partial p(\mathbf{x},t)}{\partial t}=-{f}(\mathbf{x})\frac{\partial }{\partial x_1}p(\mathbf{x},t) -{g}(\mathbf{x})\frac{\partial }{\partial x_2}p(\mathbf{x},t)+a\frac{\partial ^2}{\partial x_1^2}p(\mathbf{x},t)+b\frac{\partial ^2}{\partial x_2^2}p(\mathbf{x},t)$$ para poder probar la precisión de un solucionador numérico que he escrito. Toma, $a$ y $b$ son escalares de valor real, distintos de cero.
Aprendí a resolverlo cuando $f$ y $g$ son constantes, pero no estoy seguro de si es posible resolver esto analíticamente cuando no son constantes (O si uno es no constante y el otro es constante). He estado buscando en la literatura, pero estoy teniendo problemas para encontrar soluciones.
¿Hay alguna solución conocida para esto que pueda utilizar para probar mi código en esta situación que o bien $f$ o $g$ ¿o ambas no son constantes? Incluso para un caso específico sería útil.
Gracias.
