¿Cuándo el límite topológico de un múltiple encajado es igual a su límite múltiple?

Question

Supongamos que incrustar un múltiple con límite $M$ en un $\mathbb{R}^n$. ¿Existen condiciones (necesaria y suficiente, o ambos) que puede ayudar a determinar cuándo el límite topológico de $M$ es igual al límite de múltiple?

De "frontera topológica", me refiero a $\text{Bd } M$, que es el cierre menos el interior (en relación al $\mathbb{R}^n$).

Por "límite múltiple", quiero decir el % de límite $\partial M$que se especifica en la definición de "múltiple con límite".

Answer 1

Si incrusta un suave $m$-colector $M$ sin problemas en $\mathbb{R}^n$ a continuación, el "topológico límite" de $M$ es el cierre de $M$. Como localmente en cada punto de $M$ tiene un barrio en $\mathbb{R}^n$ donde $M$ se parece a $\mathbb{R}^m$, entonces no hay punto de $M$ es interior.

Al $m=n$ $M$ es compacto, entonces, sí (al menos en el buen caso) la topológico y colector de límites coinciden.

Espero que a los anteriores mantienen para topológico incrustaciones pero no juro a ella; no necesitan ser localmente plana (ver monstruos como los de Alexander cuernos de la esfera),