En un libro de Algebra elemental (101 problemas de Algebra) había una pregunta que resolví pero cuando miré las soluciones no lo conseguí. dice encontrar Polinomios $f(x)$ , $g(x)$ , $h(x)$ tal que para todo $x$ :
Le agradecería que me explicara dónde $F(X)$ proceden de .
$F(x)$ es sólo la función lineal a trozos original que se le da. La expresión para $F(x)$ procede de ajustar la parte central de la función original para que sea igual a $F$ en toda su área de distribución.
Así que empezamos con $3x+2$ . En $x\lt -1$ necesitamos que esto se convierta en $-1$ y $-1-(3x+2)=-3x-3$ . Si $x\ge -1$ queremos dejar la función sin cambios, añadiendo cero. Esto se consigue añadiendo $\max (-3x-3,0)$ a la función original.
Tenga en cuenta que podría haber necesitado la función min en su lugar, o restar en lugar de sumar, pero estas funciones funcionan porque la función es continua en $x=-1$ .
El término con $\max (5x,0)$ surge al considerar $x\gt 0$ de la misma manera. Te dejo eso para que lo resuelvas.
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