¿Cómo comprobar si el cociente de 2 números es un cuadrado perfecto sin hallar realmente el cociente?

Question

¿Cómo comprobar si el cociente de 2 números es un cuadrado perfecto sin hallar realmente el cociente?

Por ejemplo, si $a = 27$ , $b = 3$ entonces su relación $\frac{27}{3} = 9$ es un cuadrado perfecto.

¿Podemos determinar si el cociente de 2 números es un cuadrado perfecto sin hallar realmente el cociente?

Answer 1

Una forma es encontrar las factorizaciones primos de ambos números. Si la diferencia entre los exponentes del factor es impar (digamos $2^2$ y $2^3$ ), entonces el resultado no es un cuadrado perfecto. Sólo si todas las diferencias son iguales, el cociente será un cuadrado perfecto.

Otra forma es utilizar Algoritmo de Euclides encontrar $\frac{a}{\gcd{(a, b)}}$ y $\frac{b}{\gcd{(a, b)}}$ donde el $\text{gcd}$ es el máximo común divisor de $a$ y $b$ . Entonces estos dos números deben ser coprimos porque ya han sido divididos por el máximo común divisor. Si el mayor número de $a, b$ es un cuadrado perfecto, su razón ( $\frac{b}{\gcd{(a, b)}}$ dividido por $\frac{a}{\gcd{(a, b)}}$ ) es un cuadrado perfecto.