Comprender la notación de un libro al derivar

Question

Estoy tratando de entender la notación que utiliza el libro.

El libro dice

$(1)$ $y=a\cdot \sin x$ y luego la derivada de $(1)$ es $(2)$ $\frac{d^2y}{dx^2}=-a \cdot \sin x$

No entiendo qué hacer al derivar para obtener $(2)$ y qué es exactamente $\frac{d^2y}{dx^2}$ significa.

Answer 1

La primera derivada de $y=a \cdot \sin x$ es:

$$\frac{dy}{dx}=a \cdot \cos x$$

La segunda derivada de $y=a \cdot \sin x$ que es también la primera derivada de $\frac{dy}{dx}=a \cdot \cos x$ Sí:

$$\frac{d^2y}{dx^2}=-a \cdot \sin x$$