¿Qué es un exponencial?

Question

¿Existe una noción de exponenciación que subsuma las versiones bien conocidas, y en particular las versiones sobre

• espacios tangentes (por ejemplo, de grupos de Lie y de variedades riemannianas), en los que el mapa exponencial envía un vector a un punto de una curva definida naturalmente en términos del vector;
• álgebras de Banach unitales?

(Nota: no estoy familiarizado con la teoría de categorías más allá de las palabras "morfismo" y "functor". Pero sería preferible una respuesta con sabor categorial que tuviera en cuenta mi limitada base de conocimientos. Una búsqueda en Internet me llevó a la noción de "categoría cartesiana cerrada", que no parece ser el tipo de cosa que tengo en mente).

Answer 1

Creo que la función exponencial para álgebras de Banach unitales es un caso especial de las funciones exponenciales para grupos de Lie modelados sobre espacios vectoriales topológicos: el conjunto de elementos invertibles en un álgebra de Banach unital es naturalmente un grupo de Lie de Banach, y la función exponencial de este grupo de Lie es la función exponencial "clásica" para el álgebra de Banach.