Tengo una solicitud de referencia relativa a la proposición 1.6 del siguiente artículo Enlace
El escenario: Sea $G$ sea un grupo segundo contable localmente compacto. Sea $S = (S, \mu)$ sea un espacio polaco. Supongamos que tenemos una acción medible de Borel $G \times S \rightarrow S$ . Supongamos que $\mu$ es casi invariante.
La declaración: Existe un espacio de medida estándar $E = (E, \nu)$ con el mapa invariante medible G $\phi :S \rightarrow E$ tal que $\phi_*(\mu)=\nu$ y $\mu = \int^\oplus \mu_y d \nu(y)$ donde $\mu_y$ es compatible con $\phi^{-1}(y)$ , $\mu_y$ cuasi invariante y ergódica para casi todas las $y$ .
He intentado recuperar este resultado a través de la teoría de Choquet, pero no estoy seguro de qué topología poner en las medidas cuasi invariantes, ya que las clases de medidas no son cerradas en la $*$ topología. ¿Cuál es la topología correcta de las medidas de Radon cuasi invariantes, de forma que formen un subconjunto convexo localmente compacto de un espacio vectorial topológico?
Pregunta adicional: Si la acción es topológica, digamos $E$ es un espacio polaco, y suave en el sentido de que $G \backslash X$ es $T_0$ o equivalentemente casi Hausdorff, ¿cómo podemos relacionar $E$ y $G \backslash X$ ? Desde $E$ es Hausdorff y $G \backslash X$ sólo casi Hausdorff, no estoy seguro de cómo relacionar las topologías.
