¿Existen campos de las matemáticas académicas cuyo estatus epistémico como matemáticas sea controvertido dentro de la comunidad académica?

Question

La teoría de cuerdas (y las áreas relacionadas de la gravedad cuántica puramente teórica, como la gravedad cuántica de bucles) ocupa una posición única dentro de la comunidad de físicos académicos. Muchos físicos académicos no consideran que la teoría de cuerdas sea física en absoluto (debido a su desconexión con cualquier prueba experimental) y piensan que debería considerarse más bien una rama de la filosofía o las matemáticas. Otros académicos sostienen firmemente la opinión contraria.

¿Existe alguna rama de las matemáticas académicas sobre la que exista una controversia similar en cuanto a si constituye una rama de las matemáticas en sí misma, en contraposición a la filosofía u otro campo?

Permítanme aclarar el alcance de esta pregunta:

1. Excluye la cuestión de si es útil separar las matemáticas puras de las aplicadas. Tampoco incluye la cuestión de si ciertos temas matemáticos en aplicado matemáticas están tan estrechamente asociadas a un campo de aplicación (por ejemplo, la biología computacional) que deberían agruparse dentro de ese tema (por ejemplo, la biología) y no dentro de las matemáticas. En cambio, me centro en la frontera entre puro matemáticas y (por ejemplo) filosofía.
2. También excluye la cuestión de si algún axioma matemático específico (por ejemplo, el axioma de elección) "debería" incluirse en el conjunto de axiomas que se suelen asumir, o la cuestión de cuál es el "mejor" sistema de axiomas matemáticos.
3. La cuestión real de si la teoría de cuerdas debe considerarse una rama de la física está fuera de lugar. Del mismo modo, la cuestión real de si un campo académico determinado de las matemáticas debe contar como matemáticas está fuera del alcance. En su lugar, estoy preguntando acerca de si hay consenso en la comunidad académica que el campo debe contar como matemáticas. Se trata de una cuestión sociológica que, aunque quizá sea algo subjetiva en cuanto al término "consenso", es en última instancia una cuestión de hecho.

Answer 1

La teoría de conjuntos y la teoría de categorías encajan en la categoría de "campos de la matemática académica cuyo estatus epistémico como matemáticas es objeto de debate".

Como prueba, considere la preponderancia de los artículos sobre teoría de conjuntos/teoría de categorías publicados en filosofía o la falta de una preponderancia de personas con doctorados en teoría de categorías/teoría de conjuntos que lleguen a ser profesores titulares, o los excelentes teóricos de conjuntos que son contratados en los departamentos de filosofía de las principales universidades.

Personalmente, nunca me he encontrado con ningún matemático que diga en voz alta que no cree que la teoría de conjuntos pura o la teoría de categorías sean matemáticas, pero es una de esas cosas, como la diferencia salarial entre hombres y mujeres, en las que la prueba está en el pudín, aunque nadie quiera decirlo en voz alta/se sienta sexista.

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¡Vaya! Sabía que estaba agitando la olla aquí, pero el nivel de respuesta a este post es realmente sorprendente para mí - me siento obligado a aclarar lo que quiero decir.

En mi personal opinión, la teoría de categorías y la teoría de conjuntos son algunos de los temas matemáticos más maravillosos e interesantes que existen, y cercanos al núcleo de lo que podría llamarse "matemáticas propiamente dichas".

La opinión de que la teoría de conjuntos y la teoría de categorías no son de algún modo "matemáticas propiamente dichas" no es mía; afirmo que existe en otras partes del mundo matemático establecido, como demuestran los datos mencionados anteriormente (y algunas anécdotas personales de mi época de estudiante, pero son menos convincentes que los datos concretos).

Soy consciente de que no he dado ningún ejemplo real, porque los tres son fenómenos con los que me he encontrado con suficiente frecuencia como para suponer que otros también lo han hecho, y que si alguien desea pruebas fehacientes podré presentarlas con un esfuerzo mínimo.

De acuerdo con mi opinión personal mencionada anteriormente, la idea de que cualquier matemático profesional piense estas cosas enfurece y es una de las razones por las que decidí no seguir en el mundo académico. Sospecho que es una opinión mantenida por personas en posiciones de poder profesional en todo el mundo matemático, lo que da lugar a que se obstaculicen las carreras matemáticas de teóricos de conjuntos y teóricos de categorías en las formas mencionadas anteriormente. Espero sinceramente estar equivocado, o que si estoy en lo cierto algo cambie en un futuro próximo.