Cambio de velocidad en una rueda

Question

Consideremos una rueda de radio $r$ (fijo) y un objeto $m$ atado a una cuerda de longitud $l$ (fijo). Véase la figura.

Si la velocidad angular es constante, calcula la velocidad a la que se mueve el objeto m cuando $\alpha=\pi/2$

No se como usar el grande de la cuerda, este nunca cambio y tal vez use

$ \frac{d\alpha}{dt}=w $

Gracias de todos modos

Answer 1

No estoy seguro de si su pregunta se puede asimilar al problema habitual del pistón en una rotación en sentido horario, por supuesto: leer ecuaciones de movimiento del pistón .
Si es así, tras elegir un marco de referencia natural con coordenadas $x$ la ley de los cosenos da $$x^2+r^2-2rx \cos \omega t=l^2$$ Diferenciación con respecto a $t$ se obtiene $$2x \dot x-2r(\dot x \cos \omega t- \omega x \sin \omega t)=0$$ para que $$\dot x=\frac {r \omega x \sin \alpha}{r \cos \alpha-x}$$ Entonces para $\alpha=\frac \pi 2$ la velocidad es $\,-r\omega$ .