Falacia de conjunción

Question

Estaba leyendo esto artículo que tiene la siguiente pregunta,

Linda tiene 31 años, es soltera, franca y muy inteligente. Se licenció en en filosofía. En su época de estudiante, le preocupaban mucho las cuestiones de discriminación y la justicia social, y también participó en manifestaciones antinucleares.

¿Cuál es más probable?

Linda es cajera de banco.
Linda es cajera de banco y participa activamente en la movimiento feminista.

Elegí la segunda opción pero según un teorema de conjuntos la elección era errónea. ¿Por qué no es posible que Linda sea a la vez cajera de banco y feminista? ¿Cuál es la explicación sencilla a esto con un ejemplo?

Answer 1

Sea $A$ sea el evento "ella es activa en el movimiento feminista" y que $B$ ser el evento "ella es una cajera de banco". Entonces "ella es activa en el movimiento feminista y es un cajero de banco" es $A\cap B$ . Independientemente de las opiniones que uno pueda tener sobre si las cajeras de banco pueden o no tener tendencia a ser activas en el movimiento feminista, lo cierto es que $A\cap B \subseteq B$ . Así pues automático que $$P(A\cap B) \le P(B).$$ Así que no puede tienen $P(A\cap B) \gt P(B)$ . Es lógicamente imposible . La información que se nos proporciona sobre los antecedentes y la historia de Linda no puede alterar ese hecho.

Answer 2

No estoy seguro de si esta respuesta es apropiada aquí, ya que no se refiere a las matemáticas. Sin embargo, sí que tiene que ver con la pregunta.

Esta pregunta es esencialmente una versión modificada de una formulada por Kahnemann y Tversky en un serie de experimentos . Aunque la probabilidad de que tanto A como B sean verdaderas nunca puede ser mayor que la probabilidad de A sola, muchos sujetos de prueba violaron esta regla básica de la probabilidad. Cometieron la falacia de conjunción .

La explicación de Kahnemann y Tversky se basaba en que las personas utilizaban un determinado heurístico. La gente se imagina la situación descrita, y cuanto más fácil es imaginársela, más probable la considera. Como la descripción más amplia ofrece una imagen más clara, se asocia con un acontecimiento más probable.

Answer 3

Toda la información sobre los antecedentes de Linda es una completa pista falsa, destinada a distraerte para que respondas mal.

El simple hecho es que a medida que añades más restricciones a una proposición, las circunstancias en las que esa proposición es verdadera sólo pueden disminuir. Más términos de conjunción reforzar una proposición. La hacen más específica.

Esto funciona en toda la lógica y la teoría de conjuntos.

La intersección de los conjuntos A y B no puede ser mayor que el conjunto A.

La proposición más fuerte P y Q no puede ser cierta en más circunstancias que la proposición más débil Q.

El número de mujeres que son cajeros de banco y activas en el movimiento feminista no puede ser mayor que el número de mujeres que son cajeros de banco (o el número que son activas en el movimiento feminista).

Answer 4

Edición: debido a una fusión de preguntas, debe aclararse que las opciones A,B,C se refieren a las proposiciones

• (A) Es más probable que "sea feminista" que "sea feminista y trabaje en un banco".
• (B) Es menos probable que ....
• (C) Es igualmente probable que ....

C sólo puede ser cierta si la probabilidad de que pertenezca a un movimiento activista es del 0% o la probabilidad de que trabaje en un banco es del 100%.

B sólo puede ser cierta en teoría, si la probabilidad de que trabaje en el banco es superior al 100%.

Edición: la respuesta anterior no era válida (¡lo siento!): C sólo puede ser cierta si la probabilidad de que trabaje en un banco es del 100%.