¿Por qué la emisión y la absorción espontáneas violan por sí solas las leyes termodinámicas?

Question

Einstein sugirió que las emisiones estimuladas también deben producirse junto con la emisión y la absorción espontáneas, porque las dos últimas por sí solas violan las leyes termodinámicas.

¿Cómo infringen exactamente la emisión y la absorción espontáneas por sí solas las leyes termodinámicas y cuáles? ¿Y cómo se soluciona esto introduciendo la emisión estimulada?

Answer 1

Consideremos un conjunto de sistema de dos niveles con energías $E_2>E_1$ tal que $E_2 - E_1 = \hbar\omega$ . Que sus poblaciones sean $n_1$ y $n_2$ . El proceso de un $E_2$ átomo que emite un fotón se denomina emisión espontánea y que su probabilidad asociada sea $A$ .

Con el beneficio de la retrospectiva (quedará claro al final) consideremos también un proceso en el que un fotón de frecuencia $\omega$ induce un $E_2$ átomo para emitir un fotón y alcanzar $E_1$ . Este es el emisión estimulada con la probabilidad asociada $B$ veces la intensidad de la luz $I(\omega)$ .

El último proceso considerado es el absorción que aumenta la $n_2$ población, con su probabilidad asociada $B'$ veces $I(\omega)$ .

Con estos procesos, la tasa de variación de la población $n_2$ en el conjunto vendrá dado por lo siguiente: $$dn_2 = -\left[A + BI(\omega)\right]n_2+ B'I(\omega)n_1$$

Bajo la condición de equilibrio debemos tener $dn_1 + dn_2 = 0$ además, las poblaciones de nivel para un conjunto de $N$ átomos vendrán dadas por las distribuciones de Boltzmann: $n_i = Ne^{-\beta E_i}$ . Introduciendo esto en nuestra ecuación de la tasa y reordenando nos da: $$I(\omega) = \frac{A}{B'e^{\beta\hbar\omega}-B}$$

Pero de Planck ha demostrado que para este sistema la intensidad va como : $$I(\omega) = \frac{\hbar}{\pi^2}\frac{\omega^3}{e^{\beta\hbar\omega}-1}$$

Como se puede ver, sin la emisión estimulada ( $B=0$ ), no podemos recuperar la distribución de Plank para un cuerpo negro.

Answer 2

Sin emisión estimulada, el único proceso de transición que llevaría a las moléculas a estados energéticos más bajos sería la emisión espontánea, que no depende de la intensidad de la radiación EM, por lo que no sería lo suficientemente fuerte como para mantener a las moléculas predominantemente en los estados energéticos más bajos en los que deberían estar para estar en equilibrio termodinámico a cierta temperatura $T$ (distribución de Boltzmann).

Veamos un sistema de dos niveles con poblaciones $N_1$ y $N_2$ . Si no hubiera emisión estimulada, la tasa de aumento de la población del estado excitado sería

$$ \frac{dN_2}{dt} = N_1 B\rho -N_2A . $$

El equilibrio dinámico se produce cuando esta tasa es cero, que es cuando $$ N_1 B\rho = N_2 A. $$ De la física estadística, esperamos que en equilibrio termodinámico, sea cual sea la temperatura, $N_1 > N_2$ (distribución de Boltzmann). Pero nuestro sistema sin emisión estimulada se comporta de manera diferente; si la intensidad de la radiación EM $\rho$ es lo suficientemente alto (superior a $\frac{A}{B}$ ), el equilibrio sólo es posible cuando $N_2$ es mayor que $N_1$ . Es decir, si la radiación es más fuerte que algún límite, la población de nuestro sistema se invertirá, los estados de mayor energía tendrán mayor población, lo que va en contra de la idea estándar de equilibrio termodinámico.

Cuando se mantiene la emisión estimulada en el modelo, la ecuación de tasa es

$$ \frac{dN_2}{dt} = N_1 B\rho -N_2A - N_2B\rho $$ y la inversión en equiliubrio dinámico no se produce, por muy alto que sea $\rho$ es.