Mi pregunta es si es posible tener, por ejemplo, un monoide (cualquier estructura algebraica en realidad) con una clase como la colección de los elementos, en lugar de un conjunto.
Un ejemplo sería la clase de conjuntos y la unión de conjuntos como suma. Claramente, es cerrada bajo la operación, es asociativa y tiene un elemento identidad, por lo que es un monoide. ¿Es posible afirmarlo?
Al igual que con los grupos, anillos, espacios topológicos, etc., la respuesta es "técnicamente no, pero más o menos sí".
Técnicamente no : Bueno, un monoide (por ejemplo) es definido como a configure junto con una operación binaria tal que [stuff]. Por lo tanto, la sethood se construye a la derecha pulg
Más o menos sí : Pero podemos hablar claramente $^*$ sobre "clase-monoides" - a saber, clases con un binario clase operación tal que [cosa]. Y la "teoría básica" de estos objetos no cambiará.
La pega, por supuesto, es mi afirmación de que "la "teoría básica" de estos objetos no cambiará": ¿qué constituye precisamente la "teoría básica"? O, dicho de otro modo, ¿cuándo podemos concluir que un hecho sobre objetos del tamaño de un conjunto también es válida para objetos del tamaño de una clase ? Esto empieza a llevarnos un poco a la teoría de conjuntos y a la teoría de categorías, y no intentaré dar una respuesta aquí, excepto decir que $(i)$ hay contenido genuino en torno a este punto, por lo que no es una distinción estúpida (y en particular la derecha respuesta a su pregunta es "no"), pero $(ii)$ rara vez te encontrarás con un punto real de diferencia de conjunto/clase si no lo buscas activamente. No es demasiado satisfactorio, pero así es la situación.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
