¿Cómo calcular el perímetro de una región R tal que contenga los puntos dados?

Question

Considere $6$ puntos situados en $P_0=(0,0), P_1=(0,4), P_2=(4,0), P_3=(-2,-2), P_4=(3,3), P_5=(5,5)$ . Sea $R$ es la región formada por todos los puntos del plano cuya distancia a $P_0$ es menor que la de cualquier otro $P_i$ , $i=1,2,3,4,5$ . Hallar el perímetro de la región $R$ .

Pensé en calcular la circunferencia del círculo de menor radio a partir de los puntos dados, pero aparentemente no da la respuesta. ¿En qué me equivoco?

Answer 1

Hallar los puntos medios entre $P_0$ y los demás puntos (azul oscuro en la imagen). En ese punto medio, traza una línea perpendicular a la línea de $P_0$ al punto correspondiente. La forma trazada por estas líneas perpendiculares contiene todos los puntos más cercanos a $P_0$ que a otro $P_i$ (la región sombreada en verde claro).