No puedo resolver este problema utilizando sintético geometría, sobre todo porque no tengo muchos conocimientos de otros tipos de geometría.
Sea I sea el incentro de \triangle{ABC}. Demostrar que para cualquier punto X, a \cdot AX^2 + b \cdot BX^2 + c \cdot CX^2 = (a + b + c) \cdot IX^2 + a \cdot AI^2 + b \cdot BI^2 + c \cdot CI^2.
Especifiqué sintético geometría porque intenté un bash de coordenadas de esto con vértices de \triangle{ABC} en los siguientes puntos:
\begin{align} A &= (a, 0) \\ B &= (b, 0) \\ C &= (0, c). \end{align}
Creo que son coordenadas muy fáciles de trabajar, pero las coordenadas para el incentro son horribles, y no quiero seguir adelante con esto porque no tengo tres días libres para trabajar en esto.
He hecho algunos comienzos:
Conozco el Teorema de Stewart: man + dad = bmb + cnc, pero no estoy seguro de cómo aplicarlo.
Conozco la ley de los cosenos, pero me salen valores de coseno desagradables y no sé cómo deshacerme de ellos.
Me gustaría pequeños consejos, pequeño primeros pasos en la dirección correcta. Sé que este es un lugar de preguntas y respuestas (o, en este caso, de problemas y soluciones), pero aún así quiero abordar el grueso del problema por mí mismo.
Sí, lo sé, este artículo cubre el teorema, pero entonces mi pregunta sería "¿qué son las coordenadas baricéntricas y cómo se utilizan?", ya que sólo conozco las coordenadas baricéntricas de nombre.