He estado aprendiendo sobre el cálculo lambda en la universidad y me parece demasiado abstracto y teórico para mí.
¿Se utiliza el cálculo lambda en la práctica?
P.D. He intentado buscar Código del compilador Haskell para cualquier cosa relacionada con el cálculo lambda pero no pude encontrar nada...
Estoy totalmente en desacuerdo con que el cálculo lambda sea demasiado abstracto y teórico. El cálculo lambda es mucho más simple que cualquier otro modelo de computación que yo conozca. El único concepto necesario para entender lo que está pasando es el concepto de aplicar una función con una definición conocida a un valor. Contrasta la definición del cálculo lambda no tipado con la definición de una máquina de Turing.
Pero esa no es la pregunta que hizo el OP.
Algunas aplicaciones del cálculo lambda son:
El cálculo lambda fue el primer formalismo de "computabilidad" en el que se demostró que lo que hoy se conoce como el "problema de detención" era indecidible (por Alonzo Church, mentor del más famoso Alan Turing).
El cálculo lambda es la base de muchos de los lenguajes de programación más potentes y elegantes, como Haskell y dialectos de Lisp. Los lenguajes funcionales tienden a ser especialmente amigables con lambda.
Incluso los lenguajes que en un principio rechazaban lambda han cambiado de opinión: hasta C++ y Java incluyen ahora una sintaxis inspirada en la del cálculo lambda. Casi todos los lenguajes modernos permiten definir una función mediante lambda.
Las categorías cartesianas cerradas son categorías con una noción de "producto cartesiano" y una noción de "objetos exponenciales" (que son el análogo del conjunto $\{f : A \to B\}$ ). Todas las categorías cartesianas cerradas tienen modelos del cálculo lambda de tipado simple. Esto incluye categorías importantes como la categoría de Conjuntos y la categoría de grafos dirigidos, así como otros ejemplos más avanzados como las categorías de gavillas sobre un sitio, de gran utilidad en geometría algebraica y campos afines.
Otros ejemplos de categoría cartesiana cerrada son cualquier álgebra de Heyting, las álgebras utilizadas para interpretar la lógica proposicional (posiblemente no clásica). Este es el origen de la correspondencia Curry-Howard-Lambek de las "proposiciones como tipos".
El cálculo lambda simplemente tipado es el "lenguaje interno" de estas categorías.
Cuando los investigadores se propusieron demostrar que las garantías de seguridad de Rust significaban realmente que todo el código sin Unsafe bloques era seguro, desarrollaron una variante del cálculo lambda para hacerlo.
También existen variantes del cálculo lambda que modelan la programación paralela segura, los tipos lineales y muchos otros conceptos intrigantes que se están abriendo camino en los lenguajes modernos. Los investigadores desarrollarán variantes del cálculo lambda para modelar el comportamiento de los lenguajes del mundo real y, a continuación, demostrarán que estas versiones del cálculo lambda poseen ciertas propiedades deseables.
Las álgebras combinatorias parciales permiten desarrollar todo tipo de modelos interesantes de teoría de conjuntos con semántica computacional. El cálculo lambda no tipado es el lenguaje de las ACP y permite demostrar de forma sencilla muchos resultados sobre ellas.
La teoría de tipos homotópicos, y la teoría de tipos dependientes en general, es una extensión del cálculo lambda de tipos simples. Proporciona potentes herramientas para el estudio de la teoría de homotopía y los tipos de homotopía. También sirve como un nuevo y poderoso fundamento de las matemáticas por derecho propio. En mi opinión, es uno de los nuevos campos de estudio matemático más fascinantes de las últimas tres décadas.
Abstract Stone Duality es básicamente un lambda-cálculo para topología. No sé mucho sobre ella, pero parece proporcionar un potente conjunto de herramientas para la topología.
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