Estoy buscando ejemplos de gavillas invertibles en familias suaves y proyectivas tales que el lugar base asociado (es decir, la intersección de todos los divisores efectivos en el sistema lineal completo) salta. Más concretamente, tomemos un anillo de valoración discreto $R$ y $\pi: X \to \mathrm{Spec}(R)$ sea un morfismo proyectivo suave de dimensión relativa al menos $2$ . Denotemos por $X_K$ (resp. $X_k$ ) la fibra genérica (resp. especial) de $\pi$ . Estoy buscando ejemplos de poleas invertibles $L$ en $X$ tal que el locus base $B_K$ de $L|_{X_K}$ sobre la fibra genérica satisface la propiedad: para el cierre $\overline{B}_K$ de $B_K$ en $X$ tenemos $\overline{B}_K \cap X_k$ hace no contienen el lugar de la base de la gavilla invertible $L|_{X_k}$ en la fibra especial. Si es necesario, supongamos que las fibras de $\pi$ son geométricamente irreducibles y el campo subyacente es $\mathbb{C}$ . Cualquier referencia / idea será apreciada.
Respuesta
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Toma $X$ ser $\mathbb P^2$ volado a las tres $R$ -puntos que son colineales en la fibra especial y no en la genérica, y toman $L$ ser $\mathcal O(2)$ menos los tres divisores excepcionales. La recta que contiene los tres puntos será el lugar geométrico de la base del divisor especial, porque su número de intersección con $L$ es $-1$ pero no hay puntos base en la fibra genérica, como se puede comprobar utilizando las tres secciones cuyos lugares de fuga son las transformaciones estrictas de dos rectas que pasan cada una por dos de los puntos.
