Pregunta sobre la correlación entre tres variables

Question

Hace poco me hicieron esta pregunta sobre la correlación y, aunque parece intuitiva, aún no he encontrado una respuesta satisfactoria. Espero que puedan ayudarme con esta pregunta aparentemente sencilla.

Supongamos que tengo tres variables aleatorias $A$ , $B$ , $C$ . ¿Es posible satisfacer estas tres relaciones? $$ \mathrm{corr}[A,B] = 0.9 $$ $$ \mathrm{corr}[B,C] = 0.8 $$ $$ \mathrm{corr}[A,C] = 0.1 $$ Mi intuición es que no es posible, aunque ahora mismo no veo cómo demostrarlo de forma concluyente.

Answer 1

(Edita, @Did, de un comentario de hace 5 años, 2018-09-23) Esta respuesta es equivocado .

Perfectamente posible, primero configure su matriz de correlación: $$C = \left[\matrix{1 & 0.9 & 0.1 \\ 0.9 & 1 & 0.8 \\ 0.1 & 0.8 & 1}\right]$$ entonces, utilice uno de los métodos como los descritos aquí .

EDIT: Como se observa a continuación, debido a que uno de los valores propios es negativo que va a terminar con una solución de valor complejo para el vector aleatorio correlacionado (utilizando el método de descomposición de vectores propios - descomposición de Cholesky no es posible).