Área de la región sombreada en función de r

Question

¿Cómo resolver la parte iI? ¿Puede alguien darme una explicación con ayuda de un diagrama? Muchas gracias

Answer 1

Sugerencia $AC=AB$ es el radio del primer círculo y $BC=R$ es el radio de la mayor. Así que por el teorema de Pitágoras $r^2+r^2=R^2$ así $2r^2=R^2$ así $R=\sqrt{2}r$ . Así que sí ahora parte $2$ ver su $A_{circle}-(A_{semicircle}+A_{segment})=\frac{1}{2}\pi r^2-(\frac{1}{2}r^2(\frac{\pi\theta}{180}-sin(\theta)$ . También puedes construir un triángulo y obtener el área como $A_{sector}-A_{triangle}$