¿Cómo se tiene en cuenta la energía cinética al describir enlaces diatómicos con un potencial de Morse?

Question

En Potencial Morse puede utilizarse para describir la energía potencial de un enlace diatómico:

Esta curva sugiere que el estado más bajo $v = 0$ es el más estable, ya que tiene la energía potencial más baja. Sin embargo, la energía de un sistema comprende tanto la energía potencial como la cinética, y la estabilidad debería depender de la energía total, no sólo de la energía potencial. ¿Cómo interviene aquí la energía cinética? ¿Se está despreciando por alguna razón, o esta descripción de una molécula diatómica es insuficiente?

Answer 1

La energía cinética no se ignora. Cada estado cuantizado (etiquetado por el número cuántico vibracional) tiene una energía total dada por el valor de expectativa del operador Hamiltoniano para la función de onda. La contribución de la energía cinética puede calcularse como el valor esperado del operador de energía cinética QM, o como la diferencia entre los valores esperados de la energía total y la energía potencial.

Como las matemáticas son más sencillas, limitaré la discusión al oscilador armónico (es decir, al potencial cuadrático). Para el oscilador armónico QM el valor esperado de la energía potencial resulta ser $$\left< E_\text{pot} \right> =\frac12 \left(v+\frac12\right)\hbar \omega=\frac12 E_\text{tot}$$ El valor esperado de la energía cinética es entonces $$\left< E_\text{KE}\right>=E_\text{tot}-\left< E_\text{pot} \right>= \left< E_\text{pot} \right>$$

Así que resulta que los valores de energía cinética y potencial tienen valores de expectativa idénticos, consistentes con la predicción del teorema virial para un potencial cuadrático. Todo esto se describe muy bien, por ejemplo, en el libro de texto de química física de Atkins.

Es difícil saber qué niveles de energía aparecen en el diagrama, pero es muy posible que correspondan al total energía dada por $ E_\text{tot} = \left(v+\frac12\right)\hbar \omega$ .

Answer 2

Las curvas denominadas Harmonic/Morse muestran cómo cambia la energía potencial con la separación internuclear, y las líneas horizontales son las energías totales permitidas, potencial más cinética. La energía potencial es máxima en los puntos de inflexión (extremos de las líneas horizontales de la figura) y nula en los puntos de inflexión (extremos de las líneas horizontales de la figura). $r_e$ pero como la energía total es constante la energía cinética es la contraria y cero en los puntos de inflexión y máxima en $r_e$ . Su forma es simplemente la inversa de la del potencial en la energía para cada número cuántico.