Por operación cohomológica integral entiendo una transformación natural $H^i(X, \mathbb{Z}) \times H^j(X, \mathbb{Z}) \times ... \to H^k(X, \mathbb{Z})$ donde restringimos $X$ a alguna categoría agradable de espacios topológicos tal que la cohomología integral $H^n(-, \mathbb{Z})$ está representado por los espacios de Eilenberg-MacLane $K(\mathbb{Z}, n)$ . El lema de Yoneda muestra que tales operaciones están en biyección natural con elementos de $H^k(K(\mathbb{Z}, i) \times K(\mathbb{Z}, j) \times ... , \mathbb{Z})$ .
En conjunto, estas operaciones de cohomología determinan una (multiordenada) Teoría Lawvere . Existe una subteoría obvia de esta teoría generada por el cero, la negación, la adición, el producto taza y la composición. Basándonos en la tabla de este documento parece que la operación integral de cohomología más sencilla que no está en esta subteoría obvia es una operación de cohomología $H^3(X, \mathbb{Z}) \to H^8(X, \mathbb{Z})$ procedente del generador de $H^8(K(\mathbb{Z}, 3), \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$ pero no conozco lo suficiente la topología algebraica como para extraer del artículo una descripción explícita de esta operación cohomológica.
Entonces: ¿qué es esta operación cohomológica? ¿De dónde procede? ¿Qué se puede hacer con ella? (Sé que hay algunas operaciones cohomológicas que proceden de la $\text{Tor}$ términos en la fórmula de Künneth; ¿es éste uno de ellos?)
