¿Este enunciado representa un conjunto?

Question

¿El siguiente enunciado representa un conjunto? "¿El conjunto de todas las estrellas del universo?". Creo que representa un conjunto. Por favor, explique si alguien está de acuerdo o en desacuerdo.

Answer 1

Que sea o no un conjunto depende realmente del contexto en el que se plantee la pregunta.

La respuesta es "no" si se trata de matemáticas, ya que no existe una definición matemática de estrella (en el cielo).

Pero preguntas como ésta aparecen con frecuencia al principio de una clase en la que se está aprendiendo por primera vez de manera informal sobre los conjuntos en matemáticas. Un conjunto podría describirse como "una colección de cosas". La respuesta sería "sí", siempre y cuando se esté de acuerdo en que todo el mundo sabe lo que es una estrella (algo sobre lo que los astrónomos podrían discutir). Entonces, la colección informal de todas ellas es un conjunto. El sol es un miembro, al igual que alfa centauri. La Luna no lo es. Tu ordenador no lo es.

Por supuesto, definir un conjunto como una "colección de cosas" está bien para una comprensión informal, pero no sirve como enunciado matemático a menos que se haya definido previamente "colección"...

Answer 2

La pregunta, tal como está planteada, carece de rigor matemático; la afirmación de que es un conjunto es una de esas cosas de las que se podría decir justificadamente que no es cierta, ni siquiera falsa. Para que sea algo para lo que haya una respuesta, tenemos que recordar que una teoría de conjuntos es un conjunto específico de axiomas en un lenguaje específico. Una vez fijado el lenguaje y la teoría, saber si es un conjunto se reduce a si " $\{x:x\textrm{ is a star}\}$ existe" es un teorema de esa teoría. ZF, por sí sola, no puede ni siquiera enunciar el predicado en cuestión, a menos que se te ocurra una manera de definir " $x\textrm{ is a star}$ "sólo en términos de $\in$ y $=$ . Aunque así fuera, hay muchos modelos de teoría de conjuntos, pero sólo un universo de estrellas, y la cuestión de qué modelos incluyen "realmente" las estrellas seguiría siendo esencialmente metateórica.

Se podría conceder que es una cuestión filosóficamente interesante si algunos conjuntos son idénticos a objetos físicos; o incluso si lo son los urelementos de una teoría similar. Pero se trata de una cuestión filosófica, no matemática.

Answer 3

Para definir un conjunto, basta con definir sus elementos.

aquí, los elementos son estrellas o soles.

los elementos están bien definidos, por lo que podemos hablar del conjunto $S $ de estos elementos.

por ejemplo, $($ vega, el sol $) \in S^2 $ .