He aquí una respuesta provisional a sus preguntas. Tengo una recompensa abierta para una respuesta más completa a la pregunta $1$ ), ya que mi respuesta me parece ligeramente insuficiente.
En primer lugar, quiero centrarme en dos elementos clave y relacionados de la transición BKT: el salto universal en la rigidez de espín/densidad de superfluido de $\frac{2}{\pi}$ y el exponente crítico universal $\eta(T_{c}) = \frac{1}{4}$ . Aquí, defino $\eta$ en términos del decaimiento de la función de correlación espín-espín $C(r) \sim \frac{1}{r^{\eta}}$ o, lo que es lo mismo, la dependencia de la susceptibilidad de la longitud de correlación, $\chi = \xi^{2-\eta}$ . Obsérvese que para la definición de $\eta$ vía $C(r)$ Creo $\eta$ sólo es universal en el punto crítico $T=T_c$ y, por lo demás, varía con la temperatura por debajo de $T_c$ .
Dada la universalidad anterior, podríamos imaginar una transición "tipo BKT" en dimensiones superiores. Si imaginamos $\xi \sim e^{\frac{c}{\sqrt{T-T_c}}}$ como es habitual para BKT, y asumir que la parte "singular" de la energía libre va como $f \sim \xi^{d}$ entonces está claro $f$ es infinitamente diferenciable pero no analítica independientemente de la dimensión $d$ . La transición no será BKT sino sólo "BKT-like" si podemos demostrar además que las características universales discutidas anteriormente (el salto universal y el $\eta(T_c)$ ) difieren de las de la clase BKT.
El documento " Transiciones de fase topológicas en cuatro dimensiones "da exactamente una transición "tipo BKT" en cuatro dimensiones. Aquí, el salto universal parece ser $\frac{4}{\pi^2}$ y $\eta(T_c) = \frac{1}{32}$ .
Un par de datos sobre el modelo: la densidad efectiva del Hamiltoniano en la acción parece tener el término de cuatro derivadas $(\nabla^2 \phi)^2$ en lugar del más común $(\nabla \phi)^2$ . Esta acción da lugar a una dimensión crítica inferior de $4$ en lugar de la dimensión crítica inferior habitual de $2$ .
Puede que esté malinterpretando su discusión en torno a las ecuaciones $1$ y $2$ , pero entiendo que esta transición es algo similar a una tricrítico versión de BKT. Es decir, argumentan que (al menos en la teoría del campo medio), su modelo puede realizarse como un modelo XY con interacciones vecino más cercano y vecino más próximo, donde la relación de las fuerzas de interacción se ajusta adecuadamente. Este ajuste adicional es necesario para anular los términos derivados cuadráticos.
Así pues, este modelo responde afirmativamente a sus preguntas 1) y 2): existen transiciones de fase clásicas de orden infinito y transiciones de fase clásicas continuas sin ruptura de simetría que no pertenecen a la clase de universalidad BKT. Sin embargo, mi respuesta me parece un tanto insatisfactoria: como he señalado antes, la transición que estoy considerando es similar a una BKT tricrítica. Estaría bien que hubiera un ejemplo sin ajuste fino adicional.
Para su pregunta 3), citaré lo siguiente Resumen de la reunión de marzo . Si alguien puede encontrar la charla o un documento asociado, le estaría muy agradecido.
La cita clave es
Considerando el límite infinito p de una energía libre que tenemos derivado para una transición de fase de orden p-ésimo, podemos derivar una energía libre de tipo Landau de Landau. Discutiremos las propiedades de la energía libre e las características esenciales para la descripción de una transición de fase de orden infinito. de orden infinito. Estas características incluyen una interacción logarítmica entre los campos y una nueva dependencia de los gradientes espaciales. Contrariamente a creencia popular, dado que se rompe alguna simetría en cada orden p finito, sostenemos que una transición de fase de orden infinito no excluye que se rompa una que se rompa una simetría. Restringiendo a una dimensión, resolvemos para soluciones de pared de dominio.
Es decir, esta charla parece decir lo siguiente: una interacción logarítmica es necesario para transiciones de orden infinito, la falta de ruptura de simetría es no es necesario para transiciones de orden infinito, y 2 $d$ es no es necesario .
Tenemos más pruebas de estas tres afirmaciones. 2 $d$ no es necesario, dado el 4 $d$ ejemplo anterior. Los 4 $d$ tiene efectivamente una interacción logarítmica entre los vórtices (véanse las ecuaciones B $13$ , B $14$ y B $17$ en el apéndice B del Transiciones de fase topológicas en cuatro dimensiones ), lo que demuestra la importancia de dichas interacciones en las transiciones de orden infinito, independientemente de la dimensión.
Para el caso de ruptura de simetría: Hay dos BKT (o, como mínimo, de tipo BKT, ya que no estoy seguro de la universalidad de $\eta$ ) en las transiciones planas $q$ -modelos de reloj de estado con $q$ lo suficientemente grande. En $q\to \infty$ el modelo se convierte en $XY$ sin fase ordenada, pero para $q < \infty$ la fase ordenada existe en estos modelos ya que sólo tienen simetrías discretas. Para $5 \leq q < \infty$ El diagrama de fases se parece, de baja temperatura a alta temperatura, a "fase ordenada, fase crítica, fase desordenada", con dos transiciones de tipo BKT que separan la fase crítica media de las fases ordenada y desordenada circundantes. Creo que está bien ver la fase crítica inferior. $T$ transición BKT como transición de ordenación, ya que separa una fase ordenada y una fase crítica. Para una investigación numérica exhaustiva, recomiendo el artículo " Propiedades críticas del modelo de reloj bidimensional de estado q ." Así, parece que las transiciones de orden infinito pueden coincidir con transiciones de ruptura de simetría.
Repasemos mi respuesta a la pregunta $1$ una vez más. A lo largo de mi respuesta anterior, realmente he dado varios modelos de ejemplo con transiciones de fase clásicas de orden infinito. Hay el habitual 2 $d$ BKT transición, está el modelo que estoy llamando el 4 $d$ transición tricrítica de tipo BKT, y está la transición de tipo BKT que coincide con la ordenación en el $q$ -(la transición de tipo BKT a baja temperatura). Las tres son transiciones de orden infinito, pero tienen diferentes $\eta(T_c)$ que indican diferentes clases de universalidad. Sin embargo, no tengo tan claro que sean realmente diferentes de BKT. De hecho, las referencias anteriores llaman a estas tres transiciones "BKT" a secas, en lugar de "BKT-like", como yo llamo a las dos últimas. Tengo una recompensa abierta para la pregunta 1: ¡espero que se den otros ejemplos que quizá sean más radicalmente diferentes de la BKT!
EDIT: Anotaré otra transición de fase clásica de orden infinito sin ruptura de simetría que no está en la clase de universalidad BKT. Esta transición se describe en un papel investigar el efecto de añadir desorden de fase al $XY$ -modelo. A bajas temperaturas, hay una transición inducida por el cambio de la fuerza de desorden $\sigma$ . Aquí, la longitud de correlación diverge como $\xi \sim e^{\frac{c}{|\sigma - \sigma_c|}}$ et $\eta = \frac{1}{16}$ . La dependencia más dramática de la longitud de correlación en el parámetro de sintonía muestra que se trata de una clase de universalidad distinta de BKT. Observo que, aunque aquí la transición se sintoniza con $\sigma$ también debería poder inducirse sintonizando $T$ .
