Calcular el fallo de un componente mediante la teoría del límite central

Question

Un componente de un dispositivo falla una vez cada 24 horas (de media). ¿Cuántas piezas de recambio debería haber para comprobar que la probabilidad de que sean suficientes para una semana es del 95%? Utilice el teorema central del límite y la normalización.

Con las herramientas estándar (es decir, sin clt), intenté responder con Poisson y obtuve que la parte mínima de sustituciones debería ser 21.

No sé por dónde empezar. Puedo suponer que si definimos $X$ sea el número de sustituciones por semana, entonces $\mu=7$ pero no puedo averiguar qué es $\sigma^2$ ? ¿Cómo puedo proceder y utilizar la normalización en este caso?

Answer 1

Sea $X_1,\dots,X_n$ son los tiempos de vida útil de los componentes $1, 2, \dots, n$ . Queremos el menor $n$ tal que $\Pr(\sum_1^n X_i\ge 7)\ge 0.95$ . Entonces, el número de sustitución piezas es $n-1$ .

Sin más información sobre la distribución del $X_i$ no está claro qué utilizar para la varianza. Se podría utilizar la varianza del exponencial con media $1$ . Resulta que $1$ .