La notación de Hungerford de $(|G|,|H|)=1$ .

Question

Estoy trabajando en el ejercicio p63,#5 de Álgebra de Hungerford en Graduate Texts in Mathematics. Dice lo siguiente

"Let $G$ , $H$ sean grupos cíclicos finitos. Entonces $G \times H$ es cíclico si y sólo si $(|G|,|H|) = 1$ ."

¿Puede alguien decirme cuál es el $(|G|,|H|) = 1$ ¿Lo es? No puedo ponerme en contacto con mi profesor durante las vacaciones de primavera. Tampoco pude encontrar la misma notación en el capítulo 8. ¡¡Gracias!!

Answer 1

Significa que el máximo común divisor de las dos cantidades $|G|$ y $|H|$ es $1$ .

Con más detalle: $(a,b)$ denota el gcd de $a$ y $b$ y $|G|$ es el orden del grupo $G$ .