Estrategias para el Auto-Estudio

Question

Tengo una meta a largo plazo de la adquisición de posgrado a nivel de conocimiento en el Análisis, Álgebra y Geometría/Topología. Una vez que se logra, estoy interesado en la aplicación de este conocimiento a la pura y matemática aplicada. En particular, estoy interesado en diversos aspectos de la suave colectores, co/homología y la física matemática. He adquirido un puñado de conocimientos en todas estas áreas, pero siento que tengo que ser más enfocado a hacer para hacer coherente el progreso. Tengo una muy mala costumbre de coger un libro, leer un poco, un par de detalles y, a continuación, pasar a otros temas al azar en otros libros al azar. Al hacer esto, la verdad no me siento como que lograr mucho.

Para rectificar esto es cierto indisciplinado enfoque, he decidido seleccionar núcleo material de origen de cada una de las tres principales áreas mencionadas anteriormente y se centran en ella hasta que he asimilado toda la información en el material. Para el análisis, he seleccionado Amann y Eschers Análisis de los volúmenes I, II, y III. He tomado esta decisión, porque fuera de el análisis de los textos que he encuestados, el suyo parece ser la más completa y trata elemental y avanzada de análisis de una única disciplina.

Mi estrategia básica es tratar a cada teorema, por ejemplo, etc. como un problema y dar una gran cantidad de esfuerzo para probar antes de consultar el texto. Creo que esta es probablemente la mejor manera de abordar el material para la máxima comprensión, sino que se requiere una cantidad considerable de tiempo. Probablemente hay miles de este tipo de "problemas" entre los tres volúmenes. Ulitimately, me gustaría terminar con una notebook (que probablemente número en las miles de páginas) que contiene todos los detalles para todos los teoremas completamente trabajado, tanto como sea posible, con mis propios pensamientos. De nuevo, esto parece que va a tener para siempre y mi tiempo en esta tierra es, por desgracia finito. Estoy razonablemente seguro a pesar de que la producción de un conjunto de notas que llevan al menos un justo nivel de dominio de la materia en cuestión.

Puede alguien sugerir una estrategia alternativa que podría ser más eficaz en términos de tiempo, sino que conduciría a un nivel comparable de la maestría?

También es un problema que yo podría realmente ser un hecho completamente por mi cuenta, pero luego, un mes más tarde, podría no ser capaz de recordar en un momento de necesidad. ¿Qué estrategias son útiles para la mejor ingraining este material (aparte de lo obvio "el Trabajo de un montón de problemas")?

Agradecería cualquier consejo o punteros.

Answer 1

Se suponía que esto iba a ser un comentario, pero es demasiado larga y no puede ser lecciones de lo que yo he vivido.

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Esta es una gran pregunta (me gustaría añadir una recompensa de mi propia rep si esto no fuera wiki de la comunidad), y también es un tema muy personal que estoy luchando conmigo mismo. Tengo un estilo similar a la de estudio a la que se describe cuando se trata de cosas de las que estoy realmente interesado en, en lugar de las cosas que pasan a ser parte del plan de estudios en pregrado/posgrado curso que estoy tomando (aquellos sujetos que cae en la última categoría tienden a todos reciben el mismo trato de mí, ir a la conferencia, absorber las ideas principales, un breve vistazo a mis notas más tarde para ver que hacen sentido, luego ignorarlo hasta que lo necesite para algún conjunto de problemas o un examen).

Sin embargo, me parece que su estilo de estudio ( el duro grift método) significa que a menudo estoy un poco detrás de clases o conferencias, a pesar del hecho de que estoy tratando de conseguir una comprensión más profunda del material que me gusta. Por desgracia, el estilo de las preguntas del examen significa que este nivel de comprensión rara vez ayuda. Uno puede preguntarse si vale la pena, y en última instancia, la respuesta a esa pregunta depende de lo que usted quiere salir de su aprendizaje.*

Soy muy consciente de que el enfoque de lo que Stefan Walter anterior llama a la 'superficial' el matemático, que no veo en absoluto despectivo (y para que conste, yo no creo que él lo hace cualquiera). Yo realmente no creo en el talento innato, pero hay muchos matemáticos más inteligente que yo, que parecen recoger solo el conocimiento tanto como yo podría a partir de la dura grift método, en lugar de cabotaje de un artículo para un libro de texto, a un conjunto de ejercicios, a un pre-impresión, mientras que hacer un mínimo de notas y, aparentemente, recogiendo los puntos sobresalientes de forma natural, y luego tener un debate fructífero con otros acerca de sus nuevos resultados casi de inmediato (llaman a esto el flujo de método). Por lo que he leído de Terence Tao del blog esta es la progresión natural de un título de matemático a lo que se denomina "post-riguroso' el matemático.

El siguiente método se parece a cosechar más beneficios, pero también no parece ser un boleto que usted puede comprar. Tengo un par de amigos que ya están en sus Doctorados (estoy a punto de terminar mi humilde MMath) y, sin querer hacer este sonido como un "cop-out", sus cerebros funcionan de una manera diferente a la mía. Puede muy bien darse el caso de que todavía tengo que hacer la transición, porque todavía no he puesto en el horario, pero creo que "poner en las horas' se reduce a la pasión. Si no eres un apasionado de lo que están estudiando, que no ponga en horas efectivas, y que no hará que la transición al post-rigor.

(Aparte: me gustaría pensar que algún día yo podría hacer esa transición, pero tal y como está, no estoy seguro de la vida de un profesional del matemático es para mí!)

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*Para responder a su pregunta de manera sucinta: tienes que averiguar qué es lo que usted desea fuera de su aprendizaje. Si es pura maestría, un método eficaz para tratar podrían ser: palo duro grift por un poco de tiempo, pero si usted encuentra que usted ha llegado a un nivel donde tu intuición te está guiando más de rigor es, a continuación, detenga y evaluar y considerar la adopción de su aprendizaje a un nivel superior donde los detalles de las pruebas no son lo más importante. En particular, re-leer Terry Tao del post en el enlace de arriba.

Sin embargo, si te gusta aprender por su propio bien y quieren dedicarse a la comprensión personal (que creo que el duro grift método es el más adecuado para), a continuación, usted siempre debe mantener este objetivo en mente. La comprensión Personal, es mucho más gratificante que la pura maestría, debe ser el objetivo de cualquier verdadero autodidacta (véase la última sección de este gran artículo de William Thurston).

Answer 2

"El que busca métodos sin tener un claro problema en la mente busca en su mayor parte en vano." -David Hilbert

La mayoría de nosotros no tenemos el poder para aprender de todo en el mundo en la profundidad suficiente para lograr un progreso significativo. Una forma de evitar esto es utilizar un "lente"...aprender lo que se necesita para resolver un determinado pregunta pertinente en un campo deseado. A continuación, siga haciendo esto hasta que usted tiene su propia caja de herramientas personal y punto de vista sobre algún área específica.

La agradable sorpresa es: Si vas con la suficiente profundidad en cualquier ricos área de matemáticas, se terminará el aprendizaje de las demás áreas en un muy conectado. Al menos eso es lo que la "unidad de las matemáticas" nos dice.

Lo mejor de la suerte en tus estudios!

Answer 3

Me gusta tu enfoque, en principio, pero:

No todos los teoremas (o más bien sus pruebas) son del mismo nivel de dificultad. Así que cuando usted trata de hacer algunos más difícil de la prueba, que a menudo se ven obligados a "dar un vistazo" a la prueba en el libro de texto. Se podría requerir una gran cantidad de disciplina no asomarse a menudo.

También, en la mayoría de los casos, sabiendo que la prueba de un teorema no es tan importante como el conocimiento de su declaración, y tener una sensación de cómo se aplica normalmente.

Por estas razones yo probaría sólo es fácil de proposiciones y acabo de leer las pruebas de la más difícil teoremas, sin embargo, que las lea atentamente. Yo pondría el ahorro de tiempo por que en los ejercicios. Para ello, elegir un libro de texto que tiene muchos ejercicios separados por pequeños fragmentos de texto. De esta manera se consigue un buen equilibrio entre la pasiva de lectura y de trabajo a las cosas por su propia cuenta. Hay grandes diferencias entre los libros de texto sobre el estilo de los ejercicios. Algunos autores sólo la lista de cosas que quiero mencionar y no piensa mucho acerca de las soluciones. Lo que quiero es que los libros en los que se toma gran cuidado para garantizar la uniformidad del nivel de dificultad entre los ejercicios.

Otro aspecto: asegúrese de que usted está realmente interesado en el tema que están aprendiendo. Si te acercas a ella con la mentalidad de "Es aburrido, pero necesito como requisito para Enfriar la Teoría XY", entonces usted está probablemente mejor simplemente tener un ir en Fresco Teoría XY y volviendo a las cosas aburridas más tarde, cuando se han reunido algunos de motivación.

Por último: Aunque me gusta su estrategia y hacer algo similar a mí mismo, tengo la impresión de que la mayoría de los matemáticos son más superficiales, es decir, sólo la lectura a través de libros y papeles, sin embargo, llegar a una igualmente profunda comprensión en una significativamente menor cantidad de tiempo. Realmente me gustaría escuchar la opinión de una investigación matemático en esto.

Answer 4

Creo que es poco probable que usted es capaz de demostrar un teorema bastante por su cuenta pero no lo recuerdo bien, un mes más tarde: sin duda será la mejor capaz de recordar que proceder como usted esquema que si sólo había leído a través de una prueba y aplicado con, digamos, un ejemplo de ello. Se aprende mejor "haciendo", por "poseer" el material que estamos estudiando, por así decirlo: lo que es "nuestra propia" al interactuar con él, la reconstrucción, demostrando conjeturas, o la búsqueda de contra-ejemplos, etc. También generará preguntas y motivar para continuar con tus estudios en un nivel más profundo.

Este enfoque puede parecer abrumador a veces, y consiste en un montón de tiempo a solas sin algún tipo de apoyo/mentor disponible cuando realmente se sienten atrapados. Ahí es donde un sitio como este. Se le da una comunidad en la que puedes participar: tanto preguntar y responder preguntas. Sé que, al menos para mí, a menudo tengo mucho aprecio más profundo de un tema al intentar responder a una pregunta que si yo hubiera preguntado. Así que para dar y tomar, hacer y contestar. Todo se reduce a aprender!

Answer 5

Creo que tu planteamiento es correcto. Sólo permanecer disciplinados acerca de él.